21.3 实际问题与一元二次方程（第2课时）-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学教案（人教版）

第课时 1.会根据具体问题,找到面积问题中的等量关系,列出一元二次方程并求解. 2.能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理. 3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键. 1.通过解决封面设计与有关利润的实际问题,学会将实际应用问题转化为数学问题,经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,进一步体会数学中的建模思想. 2.培养学生的应用数学意识,提高学生分析问题、解决问题的能力. 3.通过根据实际问题列方程,体会数学与生活息息相关. 1.通过用一元二次方程解决身边的问题,体会应用数学知识的价值,提高学生学习数学的兴趣. 2.进一步培养学生合作的意识和主动探索事物内在联系及变化规律的习惯. 【重点】 列一元二次方程解面积问题的应用题. 【难点】 在实际问题中找到等量关系,根据实际意义检验结果是否符合题意. 【教师准备】 多媒体课件1~3. 【学生准备】 准备与教材探究3中一样大小的一张纸;回想运用一元二次方程解决实际问题的注意事项. 导入一: 复习回顾: 1.三角形的面积公式是什么? 2.正方形、长方形、平行四边形的面积公式又是什么? 3.列方程解应用题的一般步骤是什么? 【师生活动】 教师提问,学生回答. 导入二: 【课件1】 在信息时代,邮政特快专递越来越受到广大用户的青睐.我们同学要给“希望小学”邮寄一些学习用具,为了保证学习用具不受潮损坏,同学们决定自己制作一个包装盒,为此,选用长80厘米,宽60厘米的纸板,在四个角截出四个大小相同的正方形,然后把四边折起,做成一个底面积为1500平方厘米的无盖长方体盒子,并配上相应的盖子,同学们想一想怎样求出盒子的高? 【师生活动】 教师提问:(1)本题目中有哪些数量关系?(2)如何利用已知数量关系选取未知数列出方程?学生思考后,完成老师的提问,再分析完成课件1的题目. [设计意图] 给学生创设了回忆、思考学过的知识的情境,是一种很自然的引入,为本课时的探究活动做好铺垫.创设由实际问题进行的导入,让学生感受建模思想在与面积有关的实际问题中的应用,既为本课时学习做铺垫,又能激发学生学习兴趣. 一、共同探究 【课件2】 (教材探究3)如图所示,要设计一本书的封面,封面长27 cm,宽21 cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)? 思路一 思考下列问题,小组交流. (1)本题中有哪些数量关系? (2)如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”? (3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程? (4)解方程并得出结论,你的方法与其他同学的有什么不同? 【师生活动】 学生独立思考后,小组交流,共同探究提出的问题,并做出解答,教师给学生充足的思考时间,并参与学生活动,对学习有困难的学生加以指导,对不同的解法的学生板书,教师进行点评. [设计意图] 根据教师的问题,学生开展小组讨论交流,使解题思路清晰,目的明确,充分体现建模思想解决实际问题的应用,更好地培养学生分析问题、解决问题的能力及应用意识. 解:依据题意知中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比,即为9∶7,由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比为9∶7,设上、下边衬的宽均为9x cm,左、右边衬的宽均为7x cm,依题意,得中央矩形的长为(27-18x)cm,宽为(21-14x)cm. 要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的,则中央矩形的面积是封面面积的. 于是可列出方程(27-18x)(21-14x)=×27×21. 整理,得16x2-48x+9=0. 解方程,得x=, x1≈2.80(不合题意,舍去),x2≈0.20. 所以9x≈9×0.20=1.8,7x≈7×0.20=1.4. 答:上、下边衬的宽均为1.8 cm,左、右边衬的宽均为1.4 cm. (根据计算结果让学生在准备的纸上画出设计的宽度) 思路二 教师提问,学生思考,并回答下列问题. (1)“应如何设计边衬的宽度”如何理解? 【师生活动】 根据学生的回答情况,教师可通过追问:“设计边衬的宽度要求几个未知数?哪几个,为什么?”加以引导. (2)题目中有哪些已知量、未知量,它们之间存在怎样的数量关系? 【师生活动】 学生读题,思考,可以适当讨论.根据学生的回答情况,教师可以引导,“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”这句话如何理解?“四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”能告诉我们什么? 学生经过讨论得到中央矩形的长宽之比是9∶7,长宽之积为×21×27. 教师引导学生思考上、下边衬与左、右边衬比也为9∶7,进一步突破难点. (3)如何利用已知的数量关系选取未知数?并列出方程. 【师生活动