22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学教案（人教版）

22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 1.能用描点法画出二次函数y=ax2的图象. 2.能根据对二次函数y=ax2的图象的理解,掌握二次函数y=ax2的性质. 3.初步建立二次函数表达式与其图象之间的关系. 1.经历探索和发现二次函数的图象的特点和性质的过程,获得研究函数性质的经验. 2.通过二次函数的图象探究其性质,进一步体会数形结合思想的应用. 1.经历观察、推理、交流等过程,获得研究问题和合作交流的方法和经验,体验数学活动中的探索性和创造性. 2.在数学学习活动中,体会数学和实际生活的联系,感受数学的实际意义,激发学生学习数学的乐趣. 【重点】 用描点法画出二次函数y=ax2的图象,掌握二次函数y=ax2的性质. 【难点】 探究二次函数y=ax2的图象特点和性质的过程. 【教师准备】 教材图22.1—3,图22.1—4,图22.1—5. 【学生准备】 复习二次函数的概念. 导入一: 图中的拱桥是什么曲线?这条曲线有什么特点?通过对本节课的学习,相信大家一定会回答这个问题. 导入二: 复习提问: 1.正比例函数、一次函数的图象分别是什么?(一条直线.) 2.画函数图象的基本步骤是什么?(列表、描点、连线.) 3.一次函数的性质是如何研究的? (先画出一次函数的图象,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质.) 4.我们能否类比研究一次函数的性质的方法来研究二次函数的性质呢?如果可以,应先研究什么?(可以用研究一次函数的性质的方法来研究二次函数的性质,应先研究二次函数的图象.) 导入三: 如图所示,一名篮球运动员手中的球在离篮筐中心水平距离4 m处投篮,当球运行的水平距离为2.5 m时,球达到最大高度3.5 m,然后准确落入篮筐内,已知篮筐距离地面的高度为3.05 m. 通过阅读上述材料,你能说出投篮时球在空中所经过的路线是什么形状吗?通过对本节课的学习,相信你一定能够解答这个问题. [设计意图] 以生活实例导入新课,让学生感受数学与生活息息相关,同时激发学生学习本节课的兴趣.通过复习画函数图象的基本步骤,为本节课的学习做铺垫,复习研究一次函数的性质的方法,让学生用类比的方法构建出新知识,降低本节课的学习难度. [过渡语] 这节课我们就从最简单的二次函数y=ax2入手,通过它的图象来研究其性质. 一、共同探究1 二次函数y=x2的图象及性质 1.画二次函数y=x2的图象 (1)列表:在x的取值范围内列出函数对应值表. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 9 4 1 0 1 4 9 … 【思考】 ①自变量x的取值范围是什么? ②要画二次函数y=ax2的图象,你认为x取整数好还是取其他数较好? ③若选7个点画图,你准备怎样选? [设计意图] 通过上述3个问题可以使学生想到为什么要先取书上给出的这7个点,还可以使学生初步学会画二次函数图象时选点的技巧. (2)描点:画坐标系时,应注意什么?如何描点? (3)连线:这7个点是不是在同一条直线上?我们应怎样连接这7个点? [设计意图] 通过动手操作,让学生自己经历画二次函数y=x2的图象的过程,进一步了解用描点法画图象的基本步骤,为将来画其他函数的图象奠定了基础,同时也培养了学生动手操作能力,经历了知识的形成过程. 2.观察思考 (1)如图所示,你能描述出该函数图象的形状吗? (2)该函数图象与x轴有公共点吗?如果有公共点,那么公共点的坐标是什么? (3)该函数图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? (4)当x<0时,随着x的增大,y如何变化?当x>0时呢? (5)当x取什么值时,y值最小?最小值是什么?你是如何知道的? [设计意图] 将探究函数的性质设计成问题的形式,使学生在探究过程中有方向、有目的讨论,降低学习新知识的难度,通过学生之间的合作交流,体会数形结合思想的应用,从而提高分析问题的能力. 【师生活动】 先由学生独立思考,再小组交流,教师提示学生可以通过做表格和画图象两个方面思考解决问题,交流中教师及时解决疑难问题. 【共同总结】 像这样的曲线通常叫做抛物线;抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点,二次函数y=x2的图象与y轴的交点,即抛物线的顶点,顶点坐标为(0,0);该函数图象是轴对称图形,对称轴是y轴;函数y=x2的图象中,当x<0时,y随着x的增大而减小,当x>0时,y随着x的增大而增大;当x=0时,y有最小值,最小值是0. 二、共同探究2 二次函数y=ax2的图象及性质 1.在同一平面直角坐标系中,画出二次函数y=x2,y=x2,y=2x2的图象,并考虑这些图象的相同点和不同点. (根据画函数图象的三步骤,即列表、描点、连