湖南省永州市2021届高三第一次模拟数学试题（图片版）

$$永州市2021年高考第一次模拟考试试卷 数学参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B A B B C D 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分.部分选对的得3分. 题号 9 10 11 12 答案 A B C C D AD A B C 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13． 14． 15． 16． 四、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 解：选择条件①：（1） ， 由正弦定理可得： ，整理可得： ， 2分 根据余弦定理可知 3分 中， ，从而有： 即，则，所以， 由正弦定理得 6分 （2）因为 , 8分 . 综上所述： 10分 选择条件②：（1） ， 由正弦定理可得： ，整理可得： ， 2分 又 ， ； ； 化简整理可得： 6分 （2）由（1）知 ，故三角形为直角三角形， 综上所述： 10分 18．（本小题满分12分） 解：因为 所以，当 时， ， 两式相减得， ，即，当 时 ， 3分 又当 时， ，而 ，则 ， 4分 所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列， 所以 . 6分 （2）依题意可知， ， 由（1）得， ，即 ， 8分 则 ， ， 两式相减得 ， 10分 即 ， 所以， 12分 19．（本小题满分12分） 解：（1）由题意知，男士人数为 ，女士人数为 ， 1分 由此填写 列联表如下： 政策有效 政策无效 总计 男生 50 10 60 女生 25 15 40 合计 75 25 100 可知 ， 3分 由表中数据，计算 5分 所以没有 的把握认为对“政策是否有效与性别有关”； 6分 （2）从被调查的该餐饮机构的市民中，利用分层抽样抽取10名市民， 男士抽取 人，女士抽取4人， 7分 随机变量 的可能取值为0，1，2，3，4， ， ， ， 10分 所以 的分布列为 0 1 2 3 4 　数学期望为： ． 12分 20．（本小题满分12分） 解：（1）（坐标法略）几何法：取 的中点为Q，连接 EMBED Equation.DSMT4 分别为 的中点 1分 又 平面 , 平面 , 4分 ， ， ， 又 5分 （2）（几何法略）坐标法：取BC，AC的中点分别为F，H， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 所以 两两垂直，以 为坐标原点， 所在直线分别为 轴建立空间直角坐标系， 6分 则 ， ， ， ， 从而 ， ， . 设平面 的法向量为 ， 则 ，即 ， 得y=0,取 ，则 ， 因而 . 8分 设平面 的法向量为 ，则 ，即 ， 得b=0,取 ，则 ，因而 ， 10分 从而 . 11分 易知二面角 为钝二面角，因而二面角 的余弦值为 . 12分 21． （本小题满分12分） 解：（1）由抛物线的方程可得焦点 ，由题意可得直线 的方程为： ，即 ，设 ， ， 联立直线 与抛物线的方程： ， 整理可得 2分 ， 3分 由抛物线的性质可得 ，解得 ， 所以抛物线的方程为： 4分 （2）易知直线 的斜率存在且不为零，又由（1）知 故可设直线 的方程为 ，代入抛物线的方程 得， 设 ， ，则 ， ， ， ， 6分 由抛物线 得 ，则 ， 所以抛物线在 ， 两点处的切线的斜率分别为 ， ， 故两切线的方程分别为 ， ， 即 ， ， 8分 解得两切线的交点为 ，即 ， 又准线的方程为 ，由 ，得 9分 则 ， 由 ，得 ，得 ， 10分 因为直线 与准线交于第四象限的点 ， 故有 ， 从而直线 的方程为. ，即 . 12分 22．（本小题满分12分） 解：（1）根据题意可知： 函数 在点 处的切线为 ， 函数 在点 处的切线为 ， 而 ， ，