专题3.2.1 重难点之导数与函数单调性（重难点突破）-突破满分数学之2021高考数学（文）总复习导与学

专题3.2.1 重难点之导数与函数单调性重难点突破 考情分析 1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义． 2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质. 3.培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象能力。 二、经验分享 三、考点梳理 知识点一 函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． 知识点二 函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M (3)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M； (4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 M为最大值 M为最小值 【特别提醒】 1.函数y＝f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝eq \f(1,f（x）)的单调性相反. 2.“对勾函数”y＝x＋eq \f(a,x)(a>0)的单调增区间为(－∞，－eq \r(a))，(eq \r(a)，＋∞)；单调减区间是[－eq \r(a)，0)，(0，eq \r(a)]. 四、题型分析 重难点题型突破1 求函数的单调区间 例1、函数y＝4x2＋eq \f(1,x)的单调递增区间为(　　) A．(0，＋∞)　　　　　　　 B． C．(－∞，－1) D． 【变式训练1】．（黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年期中）已知函数，则函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 【变式训练2】．设函数 ，则f(x)（ ） A. 是偶函数，且在 单调递增 B. 是奇函数，且在 单调递减 C. 是偶函数，且在 单调递增 D. 是奇函数，且在 单调递减 【变式训练3】．（黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年期中）已知函数的图象如图所示，下面四个图象中的图象大致是 （ ） A． B． C． D． 重难点题型突破2 判断函数的单调性 例2．（2020·山东青岛二中模拟）函数y＝eq \r(x2＋x－6)的单调递增区间为________，单调递减区间为________． 【变式训练1】．（山东省烟台市2019届模拟）若函数，则满足的的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式训练2】（2020·安徽蚌埠二中模拟）判断并证明函数f(x)＝ax2＋eq \f(1,x)(其中1<a<3)在[1,2]上的单调性． 重难点题型突破3 讨论含参数函数的单调性 例3．（福建省厦门第一中学2018-2019学年期中）已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1】．已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝eq \f(1,2)ax2＋2x(a≠0)． (1)若函数h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围； (2)若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1，4]上单调递减，求a的取值范围． 【变式训练2】．(1)设函数f(x)在R上的导函数为f′(x)，且2f(x)＋xf′(x)>x2，则下列不等式在R上恒成立的是(　　) A．f(x)>0　　　　　　　 B．f(x)<0 C．f(x)>x D．f(x)<x (2)已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f(x)，其导函数为f′(x)，对任意正实数x满足xf′(x)>－2f(x)，若g(x)＝x2f(x)，则不等式g(x)<g(1)的解集是(　　) A．(－∞，1) B．(－1,1) C．(－∞，0)∪(0,1) D．(－1,0)∪(0,1) 四、迁移应用 1、函数y＝4x2＋eq \f(1,x)的单调递增区间为(　　) A．(0，＋∞)　　　　　　　 B． C．(－∞，－1) D． 2、（2020·湖南长郡中学模拟）设函数f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(－3)＝0，则f(x)<0的解集是(　　) A．{x|－3<x<0或x>3} B．{x|x<－3或0<x<3} C．{x|x<－3或x>3} D．{x|－3<x<0或0<x<3} 3、已知定义在区间(－π，π)上的函数f(x)＝