精品解析：四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题

遂宁中学高二数学入学考试 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列命题正确的是（ ） ① 若 ，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 4. 某企业生产某种产品，其广告层面的投入为x（单位：百万元），该企业产生的利润为y（单位：百万元），经统计得到如下表格中的数据：经计算广告投入x与利润y满足线性回归方程：，则t的值为（ ） x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 t 70 A. 45 B. 50 C. 56.5 D. 65 5. 已知三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧棱长为3，在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与所成的角的为（ ） A. B. C. D. 6. 若直线与平行，则m的值为（ ） A. －2 B. －1或－2 C. 1或－2 D. 1 7. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A. B. C. D. 8. 设x，y满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 9. 设点P为直线上的点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，当四边形PACB的面积取得最小值时，此时直线AB的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 近期，新冠疫苗第三针加强针开始接种，接种后需要在留观室留观满半小时后才能离开.甲､乙两人定于某日上午前往同一医院接种，该医院上午上班时间为7：30，开始接种时间为8：00，截止接种时间为11：30.假设甲､乙在上午时段内任何时间到达医院是等可能的，因接种人数较少，接种时间忽略不计.则甲､乙两人在留观室相遇的概率是（ ） A B. C. D. 11. 我国古代数学名著《九章算术》中有堑堵一说，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，如图所示的“堑堵”中，，，，则“堑堵”的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 设函数，若是从三个数中任取一个，是从五个数中任取一个，那么恒成立的概率是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题 13. 某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为01，02，…，80的80个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为03，13，…则样本中的最后一个个体编号是_______. 14. 某甲､乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组不间断跳绳计数茎叶图如图，则下面结论中所有正确的序号是___________. ①甲比乙极差大； ②乙的中位数是18； ③甲的平均数比乙的大； ④乙的众数是21. 15. 直线l : y=-x+m与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是_______. 16. 已知平面上任意一点，直线，则点P到直线l的距离为；当点在函数图象上时，点P到直线l的距离为，请参考该公式求出的最小值为__________． 三、解答题 17. 已知直线 （1）求过点，且与直线平行的直线的方程； （2）直线与圆相交于两点，求线段的长. 18. “十一五”规划提出单位国内生产总值（GDP）能耗降低20%左右的目标，“节能降耗”需要长期推行，这既有利于改善环境､可持续发展，又有利于民众生活福祉的改善.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据： x 3 4 5 6 7 y 2.7 3.5 41 4.7 5 （1）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程； （2）当该厂产量提升到10吨时，预测生产能耗为多少. 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 19. 在正方体中，分别是的中点． （1）证明：平面平面； （2）求直线与所成角的正切值． 20. 某保险公司决定每月给推销员确定具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如图所示的频率分布直方图： （1）①根据图中数据，求出月销售额在小组内的频率； ②根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使的推销员完成任务？并说明理由； （2）该公司决定从月销售额为和的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自同一个小组的概率