专题01 一元二次方程-2020-2021学年度九年级数学上学期期中考试“大阅兵” 基础回顾（苏科版）

专题01一元二次方程 【思维导图】 必考题型一 一元二次方程的有关概念 【典型例题】 例1．（2019·江苏兴化·初三期中）下列关于x的方程中，是一元二次方程的是 ( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据一元二次方程的定义即可判断. 【详解】 A、是一元二次方程，故A正确； B、是一元一次方程，故B错误； C、含所有两个未知数，故C错误； D、是分式方程，故D错误． 故选A． 【点睛】 本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 例2.（2019·江苏京口·期中）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．2，5，6 B．5，2，6 C．2，5，﹣6 D．5，2，﹣6 【答案】C 【解析】 【分析】 方程整理为一般形式，根据二次项系数、一次项系数、常数项的定义即可求解． 【详解】 解：方程整理得：2x2+5x﹣6＝0， 则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，5，﹣6， 故选C． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项的定义，化为一般形式是前提. 例3.（2019·江苏京口·期中）已知关于x的方程（m﹣2）x|m|+（2m+1）x﹣m＝0是一元二次方程，则m＝_____． 【答案】-2 【解析】 【分析】 根据一元二次方程的定义列出关于m的方程组，求出m的值即可． 【详解】 ∵方程（m﹣1）x|m|+1+（2m+1）x﹣m＝0是关于x的一元二次方程， ∴ ， 解得m＝﹣2． 故答案为﹣2． 【点睛】 本题考查一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键． 必考题型二 一元二次方程的根 【典型例题】 例1．（2019·江苏东台·）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为_____． 【答案】2019． 【解析】 【分析】 把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝1，再变形后代入，即可求出答案． 【详解】 解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根， ∴代入得：2m2﹣3m﹣1＝0， ∴2m2﹣3m＝1， ∴6m2﹣9m+2016＝3（2m2﹣3m）+2016＝3×1+2016＝2019， 故答案为2019． 【点睛】 本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出2m2﹣3m＝1． 例2.（2019·江苏建湖·初三期中）已知关于x的一元二次方程 有一个根为 ，则a的值为（ ） A．0 B． C．1 D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据一元二次方程的定义，再将 代入原式，即可得到答案. 【详解】 解：∵关于x的一元二次方程 有一个根为 ， ∴ ， ， 则a的值为： ． 故选D． 【点睛】 本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义. 例3.．（2019·淮安市朱坝中学）关于 的一元二次方程 的一个根是0，则 值为（   ） A． B． C． 或 D． 【答案】B 【解析】 【分析】 把0代入原方程，再根据原方程是一元二次方程，得到关于a的方程及不等式，解之即可． 【详解】 解：根据题意得： 且 ， 解得： ． 故选：B． 【点睛】 本题考查一元二次方程的解及一元二次方程的定义．熟练掌握一元二次方程的解的意义及一元二次方程的定义是解题的关键． 例4．（2019·江苏南京·初三期末）若关于x的方程 是一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A． . B． . C． D． . 【答案】A 【解析】 【分析】 根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可． 【详解】 由题意得：m﹣1≠0， 解得：m≠1， 故选A． 【点睛】 此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 必考题型三 一元二次方程的解法 【典型例题】 例1（2019·江苏淮安·初三期中）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0，此方程可化为(　　) A．(x﹣3)2＝4 B．(x﹣3)2＝14 C．(x﹣9)2＝4 D．(x﹣9)2＝14 【答案】B 【解析】 【分析】 先移项，再方程两边都加上9，即可得出答案． 【详解】 原方程可化为x2-6x=5， 配方得x2-6x+9=5+9， 即（x-3）2=14． 故选B. 【点睛】 本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方． 例2.（2019·江苏金坛·初三期中）(1)2(x﹣1)2=18； (2) x2﹣2x﹣3=0； (3)(x+1)(2x﹣5)=x+1： (4)2x2﹣x﹣6=0． 【答案】(1)x=4或x=﹣2；(2)x=2± ；(3)x=﹣1或x=3；(4