精品解析：苏科版九年级上册数学期中试卷

2020-2021学年苏科新版九年级上册数学期中练习试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列方程一定是一元二次方程的是（　　） A. 3x2+﹣1=0 B. 5x2﹣6y﹣3=0 C. ax2﹣x+2=0 D. 3x2﹣2x﹣1=0 2. 用配方解方程，原方程可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（　　） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4. 半径为3，点P到圆心O的距离为5，点P与的位置关系是（　　） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法确定 5. 比例尺为的地图上，A，B两点间的图上距离为2厘米，则两地间的实际距离是（ ）千米 A. 0.2 B. 2 C. 20 D. 200 6. 如图，，，则值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在半径为6的⊙O中，MN是⊙O的直径，PN是⊙O的弦，B是的中点，PN与MB交于点A，A是MB的中点，则MB的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 方程的解是（ ） A. B. C ， D. 或 9. 在直角坐标系中，以原点为圆心，4为半径作圆，该圆上到直线的距离等于2的点共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，若四边形ABCD是矩形，，，E是AD上的一个动点，P为BD上的一个动点，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 11. 已知一元二次方程有一个根为，则另一根为________． 12. 若，且2a+b+c＝33，则a﹣b+c＝___． 13. 如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=6，则⊙O的半径为_____________ ． 14. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则所列方程是_________________ 15. 如图，半圆O的直径是AB，弦AC与弦BD交于点E，且OD⊥AC，若∠DEF＝60°，则tan∠ABD＝_____． 16. 若AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，若OD＝4，则BC＝_____． 17. 下列说法：①半径为3cm且经过点P圆有无数个；②直径是圆的对称轴；③菱形的四个顶点在同一个圆上；④平分弦的直径垂直于这条弦．其中真命题有___．（填序号） 18. 在平面直角坐标系中，一次函数与的图象的位置关系为______． 三．解答题（共10小题，满分84分） 19. 选择适当的方法解下列一元二次方程． （1）x2＝9 （2）x2＋2x＋1＝0 （3）x2＋4x﹣5＝0 （4）2x2﹣3x﹣1＝0 20. 先化简，再求值：÷（﹣1﹣x），其中x的值是方程x2﹣x﹣7＝0的根． 21. 如图，△ABC与△DEA是两个全等等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，BC分别交AD、AE于点F、G．图中有哪几对相似三角形？把它们表示出来，并说明理由． 22. 已知关于x的一元二次方程mx2+4x+4﹣m＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值； 23. 如图，已知O为坐标原点，B，C两点坐标为（3，﹣1），（2，1）． （1）在y轴的左侧以O点为位似中心将△OBC放大到原来的2倍，画出放大后△O1B1C1； （2）写出B1，C1的坐标； （3）在（1）条件下，若△OBC内部有一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M1的坐标． 24. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CO⊥AB于点E． （1）求证：∠BCO＝∠D． （2）若CD＝4，AE＝2，求⊙O的半径． 25. 傍晚，小张和妈妈在某公园散步，发现公园的一路灯旁有一棵古老的大树，大树的顶端恰好与路灯的灯泡在同一水平线上，小华激动地说：“妈妈，我可以通过您的影长，计算出这棵大树的高度．”小华让妈妈先站在D处，测出妈妈的影长．妈妈沿的方向到达点F处，此时小华测得妈妈的影长．已知妈妈的身高为（即），点B、D、F、G在同一水平线上，，，．求这棵大树的高度． 26. 如图，一个边长为的正方形花坛是由4块全等的小正方形区域组成的中心对称图形．在小正方形中，点G、E、F分别在、、上，且．在、、五边形三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元．问：点E在什么位置时，正方形花坛种植花