考点02 一次函数与方程及实际应用-2020-2021学年八年级数学上学期高频考点专题突破（苏科版）

考点2.一次函数与方程及实际应用 知识框架 基础知识点 知识点2-1 一元一次方程与一次函数的关系 1）一元一次方程可转化为一般式：ax+b=0 2）一次函数为：y=kx+b的形式；当y=0时，一次函数x的值就是一元一次方程的解。 y=0时x的值，即一次函数与x轴的交点横坐标，就是对应一元一次方程的解 1．（2020·河南淮滨初二期末）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ 　　） A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3 【答案】D 【解析】∵方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标，∴方程ax+b=0的解是x=-3.故选D. 2．（2020·山东高密初二期末）如图，已知一次函数的图象为直线，则关于x的方程的解______． 【答案】4． 【解析】解：根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过（4，1）点， 因此关于x的方程ax+b=1的解x=4．故答案是4． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程，利用数形结合思想解题是关键． 3．（2020·山东邹平·初二期末）方程的解就是直线与（ ）． A．轴交点的横坐标 B．轴交点的纵坐标 C．轴交点的横坐标 D．轴交点的纵坐标 【答案】A 【分析】先把方程化为2x-3=0，利用一次函数与一元一次方程的关系可判断方程2x-3=0的解就是直线与x轴的交点的横坐标． 【解析】解：由得2x-3=0， 所以一元一次方程2x-3=0的解就是直线与x轴的交点的横坐标．故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：对于一次函数y=kx+b（k≠0），把求它与x轴的交点的横坐标转化为解一元一次方程kx+b=0． 4．（2020·陕西韩城·初二期末）若一次函数（为常数且）的图像经过点（－2，0），则关于的方程的解为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数图象的平移即可得到答案． 【解析】解：∵是由的图像向右平移5个单位得到的， ∴将一次函数的图像上的点（－2，0）向右平移5个单位得到的点的坐标为（3，0） ∴当y=0时，方程的解为x=3，故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值等于0的自变量x的取值，还考查了一次函数图像的平移，熟练掌握一次函数图像的平移规律“左加右减，上加下减”是解决本题的关键． 5．（2020·南通市八一中学初二月考）已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，点P在该函数图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1，d2．（1）当P为线段AB的中点时，d1+d2=_____； （2）设点P横坐标为m，用含m的代数式表示d1+d2，并求当d1+d2=3时点P的坐标； 【答案】3 【分析】（1）对于一次函数解析式，求出A与B的坐标，即可求出P为线段AB的中点时d1+d2的值；（2）设P（m，2m﹣4），表示出d1+d2，根据d1+d2=3求出m的值，即可确定出P的坐标； 【解析】（1）对于一次函数y=2x﹣4，令x=0，得到y=﹣4；令y=0，得到x=2，∴A（2，0），B（0，﹣4）， ∵P为AB的中点，∴P（1，﹣2），则d1+d2=3； （2）设P（m，2m﹣4），∴d1+d2=|m|+|2m﹣4|， 当0≤m≤2时，d1+d2=m+4﹣2m=4﹣m=3，解得：m=1，此时P1（1，﹣2）； 当m＞2时，d1+d2=m+2m﹣4=3，解得：m=，此时P2（，）； 当m＜0时，不存在，综上，P的坐标为（1，﹣2）或（，）. 【点睛】一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，线段中点坐标公式，绝对值的代数意义，以及坐标与图形性质，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 6．（2020·重庆綦江初二月考）如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　） A．1 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据横坐标分别求出A,B,C的坐标,利用坐标的几何性质求面积即可. 【解析】解：当x=-1时y=-2×(-1)+m=2+m,故A点坐标(-1,2+m); 当x=0时,y=-2×0+m=m,故一次函数与y轴交点为(0,m); 当x=1时,y=-2×1+m=-2+m,故B点坐标(1,-2+m); 当x=2时,y=-2×2+m=-4+m,故C点坐标(2,-4+m), 则阴影部分面积之和为×1×[m-(-2+m)]+×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3,故选B. 【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质,中等难度,利用坐标表示底和高是解题关键. 7．（20