6.4 用一次函数解决问题 课件 2024——2025学年苏科版数学八年级上册

用一次函数解决问题 情景导入 激活思维 让智力生长，让智慧开花 例1 甲、乙两家公司出租汽车收取的租车费y1（元）和y2（元）都是用车里程x（千米）的函数，它们的图像如图所示． （1）用车里程多少时，甲、乙两公司 的租车费相等？ （2）用车里程多少时，甲公司的租车 费比乙公司少？ （3）用车里程多少时，乙公司的租车 费比甲公司少？ 合作探究 生长新知 让智力生长，让智慧开花 函数图像：每月用车里程为x千米，甲公司的月租费是y1元，乙公司的月租费是y2元． 分析：看图像, 找交点. （1）x为何值，y1＝y2？ （2）x在何范围，y1＜y2？ （3）x在何范围，y2＜y1？ 交流展示 成果分享 让智力生长，让智慧开花 【交流】某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下： 运输方式 速度/(千米/时) 途中综合费用/ (元/时） 装卸费用/(元) 汽车 60 270 200 火车 100 240 410 （1）请分别写出汽车、火车运输总费用y1(元）、y2(元) 与运输路程x(千米)之间的函数表达式． （2）你认为用哪种运输方式较好？ 交流展示 成果分享 让智力生长，让智慧开花 总费用 运输方式 速度/(千米/时) 途中综合费用/ (元/时） 装卸费用/(元) y1 汽车 60 270 200 y2 火车 100 240 410 x为运输路程（千米） 分析：先确定函数表达式；再求交点；画图像，看图说话. 交流展示 成果分享 让智力生长，让智慧开花 交点（100，650）． 合作探究 生长新知 让智力生长，让智慧开花 例2 根据图中的函数图像，说出x、y变化过程的实际意义. 分析： x、y的变化过程可以分为三个部分. （1）当x从0增大到8时, y从0增大到2； （2）当x从8增大到14时, y的值不变； （3）当x从14增大到24时, y的值从2减 少到0． 合作探究 生长新知 让智力生长，让智慧开花 若给x、y两个变量赋予某种实际意义，那么这个图像就可以 表示某种实际的变化过程. 解：设 x表示时间(min)、y表示路程（km），则图的实际意义可以是： 小明以250m/min的速度匀速骑自行车8min到达某地；在该地休息了6min；然后以200m/min的速度匀速骑自行车10min返回出发地. 还有别的假设方法吗？你来试一试. 巩固反馈 升华应用 让智力生长，让智慧开花 【练习1】某医药研究所开发了一种新药，在实际验药发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后. （1）服药后_______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱. （2）服药5时，血液中含药量为每毫升_______毫克. 巩固反馈 升华应用 让智力生长，让智慧开花 【练习1】某医药研究所开发了一种新药，在实际验药发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后. （3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是_______. （4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是_______. （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是_______时. 巩固反馈 升华应用 让智力生长，让智慧开花 【练习2】某公司要租用一辆汽车，甲汽车出租公司按每100km150元收取租车费；乙汽车出租公司按每100km50元收取租车费，另加管理费800元．你认为应如何选择合适的汽车出租公司？ y1＝1.5x， y2＝800＋0.5x， 分析：先确定函数表达式；再求交点；画图像，看图说话. 交点（800，1200）． 巩固反馈 升华应用 让智力生长，让智慧开花 【练习3】 A、B两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为90元/人，但优惠办法不同．A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B旅行社的优惠办法是：每人均按三分之二的票价优惠．你将选择哪家旅行社？ 分析：先确定函数表达式；再求交点；画图像，看图说话. y1＝45x＋45， y2＝60x， 交点（3，180）． 总结归纳 反思提升 让智力生长，让智慧开花 通过本节课的学习，你学到了什么？ 请谈一谈体会和收获. 实际问题 数学模型（一次函数） 转化 解决 分层作业 延伸课堂 让智力生长，让智慧开花 $$