第六章 一次函数的应用（行程）同步练习 2024—2025学年苏科版数学八年级上册

一次函数的应用（行程问题） 要点一、数学建模的一般思路 数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型. 要点二、正确认识实际问题的应用 在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解. 要点诠释：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点. 要点三、选择最简方案问题 分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用. 简单的实际问题 小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系． （1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离； （2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式． 【思路点拨】（1）根据函数图象，小丽步行5分钟所走的路程为3900﹣3650=250米，再根据路程、速度、时间的关系，即可解答；（2）利用待定系数法求函数解析式，即可解答. 【答案与解析】 解：（1）根据题意得： 小丽步行的速度为：（3900﹣3650）÷5=50（米/分钟）， 学校与公交站台乙之间的距离为：（18﹣15）×50=150（米）； （2）当8≤x≤15时，设y=kx+b， 把C（8，3650），D（15，150）代入得：， 解得： ∴y=﹣500x+7650（8≤x≤15）． 1. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2. A. B两地相距12km，甲、乙两人分别从A，B两地沿同一条公路相向而行．他们离A地的距离s（km）与时间t（h）的函数关系如图．则甲出发到相遇的时间为（　　） A．1.2h B．1.5h C．1.6h D．1.8h 3. 小红从家出发去晨跑，她离家的距离y（米）与时间x（分）的关系图象如图所示．下列结论错误的是（　　） A．出发10分钟时，小红距离家1000米 B．整个晨跑过程一共走了3600米 C．返回时速度为60米/分 D．去时的平均速度小于返回速度 4. 如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法中错误的是（　　） A．甲乙两地相距1000km B．点B表示此时两车相遇 C．慢车的速度为100km/h D．折线B﹣C﹣D表示慢车先加速后减速最后到达甲地 5. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离米与甲出发的时间分之间的关系如图所示,下列结论： 甲步行的速度为60米分； 乙走完全程用了30分钟； 乙用12分钟追上甲； 乙到达终点时,甲离终点还有360米； 其中正确的结论有(     ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．乙的速度是4米/秒 B．离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米 C．甲从起点到终点共用时83秒 D．乙到达终点时，甲、乙两人相距68米 7. 甲、乙两人在直线跑道上同时出发同方向匀速步行至同一终点，先到终点的人原地休息．出发时甲在乙前方6米处．在步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲的步行时间t（秒）之间的关系如图所示，则当t＝b时，下列描述正确的是（　　） A．乙比甲多步行了30米 B．乙步行了30米 C．甲在乙的前方30米处 D．乙先到达终点 8. 如图，甲、丙两地相距，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线表示两车之间的距离与慢车行驶的时间为之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是　　 A．甲、乙两地之间的距离为200 B．快车从甲地驶到丙地共用了2.5 C． 快车速度是慢车速度的1.5倍 D．快车到达丙地时，慢车距丙地还有50 9.快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系． 请解答下列问题： （1）求快车和慢车的速度； （2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式； （3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义． 10.“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离与出发时间之间的函数关系式如图1中线段所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离与出发时间之间的函数关系式如图2中折线段所示． （1）小丽和小明骑车的速度各是多少？ （2）求点的坐标，并解释点的实际意义． 【课后练习】 1.甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发后步行的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了22.5分钟；③乙用9分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有270米．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.小明和小亮在同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y（米）与小亮出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（　　） A．小明的速度是4米/秒 B．小亮出发100秒时到达终点 C．小明出发125秒时到达了终点 D．小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米 3. 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则： （1）a＝　 　，m＝　 　； （2）甲比乙晚多久到达B地？ （3）求两车恰好相距50km的时间． 4. 小明从A地匀速前往B地，同时小亮从B地匀速前往A地，两人离B地的路程y（m）与行驶时间x（min）之间的函数图象如图所示． （1）A地与B地的距离为 　 　m，小明的速度是 　 　m/min； （2）求出点P的坐标，并解释其实际意义； （3）设两人之间的距离s（m），在图②中，画出s与x的函数图象（请标出必要的数据）； （4）当两人之间的距离小于3000m时，则x的取值范围是 　 　． 5. 有一笔直的公路连接两地，甲车从地驶往地，速度为，乙车从地驶往地，速度为，两辆车同时出发，先到目的地的车停止不动． 途中甲车发生故障，于是停车修理了，修好后立即按原速驶往地． 设甲车行驶的时间为，甲、乙两车之间的距离为与之间的关系如图所示，根据题中的信息解答下列问题： (1)直接写出两地之间的距离为_________km； (2)求出点的横坐标； (3)当甲、乙两车相距80km时，请直接写出的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$