专题2.4 圆的方程-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.4 圆的方程 一、圆的标准方程 圆的定义：平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹) 圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2 (r>0) 圆心为 　半径为 二、圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0) 圆心为 半径为 一、 (a,b)　 r 二、-,- 帮—重点 圆的标准方程及一般方程的应用 帮—难点 求点的轨迹以及有关的最值问题 帮—易错 斜率是否存在的问题 1．圆的标准方程及一般方程 标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2 (r>0) 一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0) 圆关于直线对称的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】圆的圆心坐标为，半径为． 设点关于直线对称的点， 则，解得，． 对称的圆的方程为． 故选：A 【名师点睛】本题主要考查对称圆的方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 当为任意实数时，直线恒过定点，则以为圆心，半径为的圆是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】直线可化为，则当时，不论为何值，，即直线经过定点，所以所求圆的圆心为，由已知所求圆的半径为，所以圆的方程为，即. 故选：C 【解题技巧】此题难点掌握定点的准确含义，不论参数取为何值，方程中与为一组配对的具体常数值，此组值即可作为定点. 2．与圆有关最值问题研究 斜率型最值，距离型最值，截距型最值 若实数满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】实数满足，即 故动点是以为圆心，以为半径的圆上的点，则表示点与连线的斜率k，如图所示，直线与圆有交点，相切时是临界状态，当直线与圆相切时有：解得或，故，即. 故选：C. 【名师点睛】处理与圆有关的最值问题，要充分探究圆的几何性质，并根据代数式的几何意义，利用数形结合思想求解.本题可转化为求斜率的最值问题. 已知圆，若直线m过且与圆交于两点，则弦长的最小值是（ ） A． B．4 C． D． 【答案】D 【解析】由圆的圆心坐标，半径， 因为直线m过， 所以圆心到直线的最大距离就是圆心到点的距离 可得， 由圆的弦长公式，可得，此时弦长的最小， 即弦长的最小值为，