2.4圆的方程-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）

【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版选修第一册） 第二章 直线和圆的方程 2.4圆的方程 一、单选题 1．如果复数z满足，那么的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】复数满足，表示以为圆心，2为半径的圆． 表示圆上的点与点的距离． ． 的最大值是． 故选：A． 2．若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以 所以 如图，此方程表示的是圆心在原点，半径为1的半圆, 的几何意义是点与点连线的斜率 如图，， ， 所以的取值范围为 故选：D 3．已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是（ ） A．(－∞，－1) B．(3，＋∞) C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D． 【答案】A 【解析】方程可化为(x－1)2＋y2＝－2k－2，只有－2k－2＞0，即k＜－1时才能表示圆． 故选：A. 4．当取不同的实数时，由方程可以得到不同的圆，则（ ） A．这些圆的圆心都在直线上 B．这些圆的圆心都在直线上 C．这些圆的圆心都在直线或上 D．这些圆的圆心不在同一条直线上 【答案】A 【解析】由题意知,圆的标准方程：， 圆心，圆心都在直线上． 故选: A 5．圆的方程为，则圆心坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由可知，， 所以，， 所以圆心为. 故选：D. 6．圆的圆心坐标和半径分别是（ ） A．(-1，0)，3 B．(1，0)，3 C． D． 【答案】D 【解析】根据圆的标准方程可得， 的圆心坐标为，半径为， 故选：D. 二、填空题 7．已知圆与圆关于直线对称，则直线方程___________. 【答案】 【解析】由于半径相等，易求，由圆的圆心坐标为O(0，0)， 圆的标准方程为，可得圆心， 则OA的中点坐标为，且OA的斜率为，可得所求直线的斜率为， 所以直线的方程为，即. 故答案为：. 8．方程表示一个圆，则m的取值范围是_______ 【答案】 【解析】方程，即表示圆， ，求得，则实数m的取值范围为， 故答案为： 9．若点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0的内部(不包括边界)，则a的取值范围是________． 【答案】(－∞，1) 【解析】因为点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0的内部且不包括边界， 所以把点(a＋1，a－1)的坐标代入方程左边的代数式后，该代数式的值应小于0， 即(a＋1)2＋(a－1)2－2a(a－1)－4<0，解得a<1． 故答案为：(－∞，1). 三、解答题 10．已知圆的圆心M是直线2x＋y－1＝0与直线x－2y＋2＝0的交点，且圆过点P(－5，6)，求圆的标准方程，并判断点A(2，2)，B(1，8)，C(6，5)是在圆上，在圆内，还是在圆外？ 【答案】x2＋(y－1)2＝50，A在圆内，B在圆上，C在圆外. 【解析】由方程组得 ∴圆心M的坐标为(0，1)， 半径r＝|MP|＝＝5. ∴圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝50. ∵|AM|＝＝＜r， ∴点A在圆内. ∵|BM|＝＝＝r， ∴点B在圆上. ∵|CM|＝＝＞r， ∴点C在圆外. ∴圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝50，且点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外. 11．下列方程各表示什么图形？若表示圆，求出其圆心坐标和半径长. （1）x2＋y2－4x＝0； （2）2x2＋2y2－3x＋4y＋6＝0； （3）x2＋y2＋2ax＝0. 【答案】（1）圆，(2，0)，r＝2；（2）不表示任何图形；（3）当a＝0时，方程表示点(0，0)，不表示圆；当a≠0时，方程表示以(－a，0)为圆心，|a|为半径的圆. 【解析】①方程可变形为(x－2)2＋y2＝4，故方程表示圆，圆心为C(2，0)，半径r＝2. ②方程可变形为，此方程无实数解.故方程不表示任何图形. ③原方程可化为(x＋a)2＋y2＝a2. 当a＝0时，方程表示点(0，0)，不表示圆； 当a≠0时，方程表示以(－a，0)为圆心，|a|为半径的圆. 12．已知圆C经过三点. （1）求圆C的方程； （2）设点A在圆C上运动，点，且点M满足，记点M的轨迹为. ①求的方程； ②试探究：在直线上是否存在定点T(异于原点O)，使得对于上任意一点P，都有为一常数，若存在，求出所有满足条件的点T的坐标，若不存在，说明理由. 【答案】（1）；（2）①；②存在，定点为． 【解析】（1）设圆C的方程为，将三点分别代入得 ， 解得， 所以圆C的方程为； （2）①设，则：， ∴， ∴， ∵点A在圆C上运动，∴， 即：∴∴， 所以点M的轨迹方程为， 它是一个以为圆心，以1为半径的圆； ②假设存在一点满足(其中为常数)， 设，则：，