专题三 圆的方程（专题测试）-2020-2021学年高二数学知识串讲与专题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（圆锥曲线篇）

专题三 圆的方程（专题训练） 一、单选题 1．已知圆C：，直线，圆C上任意一点P到直线的距离小于4的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】圆，即， 故圆的圆心为，半径为， 则圆心到直线的距离， 如图所示，设圆上两点到直线的距离为， 则优弧上的点到直线的距离小于4， 设为的中点，则，所以， 所以，即, 所以圆上任意一点到直线的距离小于4的概率为，故选：C. 2．一圆与轴相切，圆心在直线上，且在直线上截得的弦长为，则此圆的方程为（ ） A． B． C．或 D．以上都不对 【答案】C 【解析】设圆心的坐标为，可知所求圆的半径长为， 圆心到直线的距离， 根据圆的半径、弦长的一半、弦心距满足勾股定理，可得， 即，解得. 因此，所求圆的标准方程为或.故选：C. 3．若复数，满足，，则的最小值为（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】复数对应的点为，因为，所以，即，所以点的轨迹是一条直线． 复数对应的点为，因为表示点到定点的距离为2，所以点的轨迹表示以为圆心、半径为2的圆， 表示圆上一点到直线上一点的距离，最小值为．故选：A． 4．已知不全为0的实数，，满足，则直线被曲线截得的弦长的最小值为（ ）． A． B．1 C． D．2 【答案】D 【解析】直线过定点, 因为，所以 因此当圆心与连线垂直直线时，直线被曲线截得的弦长最小，此时最小值为 故选：D 5．已知直线与直线垂直，且过圆的圆心，则直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为直线与直线垂直，故可设直线AB的方程为：， 又圆的圆心坐标为， 直线过点， 代入可得，故直线AB的方程为，故选：A. 6．已知实数x，y满足方程x2+y2-8x+15=0．则x2+y2最大值为（ ） A．3 B．5 C．9 D．25 【答案】D 【解析】 ，即为， 可得上式方程表示以为圆心，1为半径的圆， 表示点与原点的距离的平方， 由圆的性质可得圆上的点与原点的距离的最大值为， 则的最大值为25．故选：D． 7．已知点，，，则外接圆的圆心坐标为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】线段中点坐标为，线段斜率为，所以线段垂直平分线的斜率为，故线段的垂直平分线方程为，即. 线段中点坐标为，线段斜率为，所以线段垂直平分线的斜率为，故线段的垂直平分线方程