专题2.3 直线的交点坐标与距离公式-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.3 直线的交点坐标与距离公式 一、直线的交点坐标 设l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则两条直线的交点坐标就是方程组 的解.  (1)若方程组有唯一解,则两条直线相交,此解就是交点的坐标;  (2)若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行,反之,亦成立. 二、距离公式 （1）点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离 （2）点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d= （3）两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离d= 二、 |P1P2|= 帮—重点 直线的交点坐标及距离公式的应用 帮—难点 各种距离的实际应用 帮—易错 斜率是否存在 1．直线的交点坐标 联立方程组 的解.  求经过两条直线l1:x+y-4=0和l2:x-y+2=0的交点,且与直线2x-y-1=0垂直的直线方程为________． 【答案】x+2y-7=0 【解析】由得 所以l1与l2的交点坐标为(1,3). 设与直线2x-y-1=0垂直的直线方程为x+2y+c=0,则1+2×3+c=0,所以c=-7. 所以所求直线方程为x+2y-7=0. 【名师点睛】求过两直线交点的直线方程,先解方程组求出两直线的交点坐标,再结合其它条件写出直线方程. 过直线和的交点，且与直线平行的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解方程组得，即交点坐标为. 所求直线与直线平行， 设所求直线的方程为，把点代入得， 所以所求直线的方程为. 故选：B 【解题技巧】本题主要考查直线的方程，在求直线方程的过程中，需要点的坐标，这就需要先求解交点坐标，总之，求解难度不大。 2．与直线有关的距离公式 （1）点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离 |P1P2|= （2）点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d= （3）两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离d= 设直线 与直线的交点为,则到直线的距离最大值为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由可以得到，故， 直线的方程可整理