2.3 直线的交点坐标与距离公式（同步练习）（含解析）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

2.3 直线的交点坐标与距高公式 一、单选题 1．三条直线，，相交于一点，则的值为（ ） A． B． C．2 D． 2．已知矩形，为矩形外的一点， 则（ ） A． B． C． D． 3．已知点，直线，则点P到直线l的距离的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．和直线关于轴对称的直线方程为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 5．(多选)已知三条直线x－2y＝1，2x＋ky＝3，3kx＋4y＝5相交于一点，则k的值为（ ） A．－ B．－1 C．1 D． 6．下列说法正确的是（ ） A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B．点关于直线的对称点为 C．过，两点的直线方程为 D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或 7．若动点，分别在直线与上移动，则的中点M到原点的距离可能为（ ） A． B． C． D． 三、填空题 8．已知直线与直线，，且与间的距离为，则直线的方程为__________． 9．到直线的距离为2的点的轨迹是______． 10．点在曲线上，当点到直线的距离最小时，的坐标是______. 四、解答题 11．已知直线与直线的交点为，求经过点且满足下列条件的直线的方程： （1）与直线平行； （2）与直线垂直． 12．在平面直角坐标系中，已知的三个顶点，，. （1）求边所在直线的方程； （2）边上中线的方程为，且的面积等于7，求点的坐标. 13．已知的面积为10，点求动点C的轨迹方程． 14．已知的三个顶点分别为，，． （1）若过的直线将分割为面积相等的两部分，求b的值； （2）一束光线从点出发射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射到x轴上的F点，最后再经x轴反射，反射光线所在直线为l，证明直线l经过一定点，并求出此定点的坐标． 参考答案 1．A 【分析】 先求出直线，，的交点P，再把交点坐标代入直线中，求得k的值． 【详解】 解：设三条直线交于一点P， 则直线，，交于点P， 联立，解得，即， 直线过点P，即， 故选:A． 2．A 【分析】 建立平面直角坐标系，设出点坐标，利用两点间的距离公式列方程，化简求得. 【详解】 设，建立如图所示平面直角坐标系，则， 设. 则， ， ， 化简得， 所以. 故选：A 3．C 【分析】 利用点到直线距离公式列式，再借助函数求其值域即得. 【详解】 点到直线的距离， 当时，，当时，，恒有，于是得，综合得， 所以点P到直线l的距离的取值范围是. 故选：C 4．C 【分析】 求出直线与轴的交点，并求出直线的斜率，由此可得出所求直线的方程. 【详解】 直线交轴于点，且直线的斜率为， 故所求直线的方程为，即. 故选：C. 5．AC 【分析】 由任意两个直线方程联立方程组求出交点坐标，再由其会标代入第三个方程中可求出k的值 【详解】 解：由，得， 所以三条直线的交点为， 所以，化简得， 解得或， 故选：AC 6．AB 【分析】 对于A，由直线方程求直线在坐标轴上的截距，从而可求出直线与坐标轴围成的三角形的面积，对于B，直接求解点关于直线的对称点进行判断，对于C，当或时，不能利用两点式方程，对于D，分截距为零和截距不为零两种情况求解即可 【详解】 解：对于A，当时，，当时，，所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，所以A正确， 对于B，设点关于直线的对称点为，则，解得，所以点关于直线的对称点为，所以B正确， 对于C，当或时，不能利用两点式求直线方程，所以C错误， 对于D，当直线的截距为零时，设直线方程为，则，所以直线方程为，当当直线的截距不为零时，设直线方程为，则，解得，所以直线方程为，所以经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或，所以D错误， 故选：AB 7．BCD 【分析】 本题考查平行直线间的距离，点到直线的距离，考查计算和转化能力， 由题意可知，点M在平行直线与之间且在到两条直线距离相等的直线上，求出点M所在的直线方程，以及原点到该直线的距离，即点M到原点的距离的最小值即可得解． 【详解】 由题意可知，直线即与平行， 点M在直线与之间且在到两条直线距离相等的直线上， 设该条直线方程为，则，解得， 点M到原点的距离的最小值就是原点到直线的距离， 即，即AB的中点M到原点的距离的最小值为， 故选:BCD． 8．或 【分析】 设所求直线的方程为，利用两平行线间的距离公式求出的值，进而可得出直线的方程. 【详解】 ，可设直线方程为， 又与间的距离为，，即，解得或. 直线的方程为或. 故答案为：或. 9．或 【分析】 由题意可设所求点的轨迹方程为利用两平行线间的距离等于2求得m值，则点的轨迹方程可求． 【详解】 由题意可知，到直线的距离为2的点的轨迹是与直线平行的两条直线， 且所求直线与已知直线间