专题二 两直线的位置关系（知识串讲）-2020-2021学年高二数学知识串讲与专题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（圆锥曲线篇）

专题二 两直线的位置关系 ★★★★必备知识★★★★ 1．两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行： ①对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2. ②当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2. (2)两条直线垂直： ①如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1. ②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2. 2．两条直线的交点的求法 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解． 3．三种距离公式 (1)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点之间的距离：|P1P2|＝. (2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离：d＝. 　 (3)平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间距离：d＝ . 　 ★★★★常用结论★★★★ 1．过定点P(x0，y0)的直线系方程：A(x－x0)＋B(y－y0)＝0(A2＋B2≠0)，还可以表示为y－y0＝k(x－x0)和x＝x0. 2．平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)． 3．垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Bx－Ay＋λ＝0. 4．过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0)和A2x＋B2y＋C2＝0. 5．点(x，y)关于x轴的对称点为(x，－y)，关于y轴的对称点为(－x，y)． 6．点(x，y)关于直线y＝x的对称点为(y，x)，关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)． 7．点(x，y)关于直线x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线y＝b的对称点为(x,2b－y)． 8．点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a－x,2b－y)． 9．点(x，y)关于直线x＋y＝k的对称点为(k－y，k－x)，关于直线x－y＝k的对称点为(k＋y，x－k)． ★★★★基础达标★★★★ 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.(　　) (2)如果直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于