吉林省吉林市第五十五中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

吉林市第五十五中学2020——2021学年度第一学期期中考试

高二数学试题（时间：90分钟，满分：120分）

一、选择题（本题共8个小题，每小题6分，合计48分，每题只有一个正确选项。）

1、在∆ABC中，角A、B、C所对边分别为：a、b、c，若A=75°,B=60°,，则（   ）

A.4       B.         C. 2          D.

2、在∆ABC中，角A、B、C所对边分别为：a、b、c，已知A=,，，则（   ）

A.6       B.         C.14           D.

3、在∆ABC中，角A、B、C所对边分别为：a、b、c，如果,，，则∆ABC的面积为（   ）

A.2       B. 3        C.           D.

4、已知数列的前n项和为，若，则（      ）

A.13       B. 14        C.15         D.16

5、已知等差数列中，则（    ）

A.18       B. 25        C.27         D. 65

6、已知等比数列中，则首项（    ）

A.16       B.-16        C.8         D.-8

7、已知等差数列的前n项和为，若，则（    ）

A.100       B. 90        C.80         D. 70

8、已知等比数列中，是方程的两个根，则（  ）

A.2       B. 3        C.4         D. 5

二、填空题（本题共4个小题，每个小题6分，合计24分。）

9、已知集合A=，B=则____________________.

10、若函数的定义域为R，则m的取值范围是__________________.

11、函数的最大值为____________________.

12、已知，则的最小值__________________________.

三、解答题（本题共4个小题，每个小题12分，合计48分。）

13、在∆ABC中，角A、B、C所对边分别为：a、b、c，

（1）若，判断三角形的形状。

（2）若，求的值

 

 

14、等差数列的前n项和为，已知

（1）求

（2）求数列的前n项和

 

 

15、等比数列中，已知

（1）求

（2）求数列的前n项和

 

 

16、已知目标函数，满足的约束条件是：.

（1）画出已知约束条件下的可行域（用阴影表示）；

（2）求目标函数在以上约束条件下的最小值。

 

 

 

吉林市第五十五中学2020——2021学年度第一学期期中考试

高二数学试题（时间：90分钟，满分：120分）

参考答案

选择题1——8：C D C B B D C A

填空题9——12：                  

13、在∆ABC中，角A、B、C所对边分别为：a、b、c，

（1）若，判断三角形的形状。

（2）若，求的值

解：（1）由余弦定理知：

把已知式代入可得：

又三角形中，则..........................................................3分

在∆ABC中，，则

，又

已知式：

可化为：再由正弦定理可化为：

又a，b，c都大于0，则a=c，则∆ABC为等腰三角形.............................................6分

则则∆ABC为等腰直角三角形..............................................................8分

（2）由（1）知：又

代入面积公式：得：

则b=3，........................................................10分

由余弦定理：得：