考点03 基本初等函数综合题型（较难）-2020-2021学年高一《新题速递·数学》（人教版）

考点03 基本初等函数综合题型（较难） 1.（2020•蚌埠三模）正实数x，y满足xlgyylgx＝100，则xy的取值范围是（　　） A．[，100] B．（0，]∪[100，+∞） C．（0，]∪[10，+∞） D．[，10] 【解答】解：正实数x，y满足xlgyylgx＝100， 两边取对数可得：2lgxlgy＝2，化为：lgxlgy＝1． 则1＝lgxlgy≤，∴lg（xy）≥2或lg（xy）≤﹣2， 解得xy≥100，0＜xy≤． ∴xy的取值范围是∪[100，+∞）． 故选：B． 【知识点】对数的运算性质 2.（2020•兴宁区校级月考）下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于（2，0）对称的是（　　） A．y＝﹣ln（2﹣x） B．y＝﹣ln（2+x） C．y＝﹣ln（4+x） D．y＝﹣ln（4﹣x） 【解答】解：设函数y＝lnx的图象上的一点（x，y）关于（2，0）的对称点为（x′，y′），则x＝4﹣x′，y＝﹣y′， ∴﹣y′＝ln（4﹣x′）， ∴与函数y＝lnx的图象关于（2，0）对称的是﹣y＝ln（4﹣x），即y＝﹣ln（4﹣x）， 故选：D． 【知识点】对数函数的单调性与特殊点 3.（2020•浙江期中）设函数f（x）＝ex+ax2+bx+c（a，b，c为非零实数），且f（a）＝ea，f（b）＝eb，若a＜﹣1，则b的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：依题意由f（a）＝ea，f（b）＝eb得+两式相减得，a（a+b）（a﹣b）+b（a﹣b）＝0， 所以（a﹣b（a2+ab+b）＝0， 若a＝b，则f（a）＝ea，f（b）＝eb成立时，a＝b＝0，不成立． 所以b＝＝2﹣﹣（a+1）， 因为a+1＜0， 所以b＝＝2﹣﹣（a+1）＝4，当且仅当（a+1）2＝1，即a＝﹣2时b取得最小值． 故选：D． 【知识点】指数函数的图象与性质 4.（2020•洛阳三模）若m，n，p∈（0，1），且log3m＝log5n＝lgp，则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵m，n，p∈（0，1），且log3m＝log5n＝lgp＝k， ∴lgm，lgn，lgp＜0，m＝3k，n＝5k，p＝10k， ∴＝＝，＝＝，＝＝， 因为，＝53＝125，所以， 同理＝5×5＝25，＝10，所以， 所以＞0， 又因为y＝xk （k＜0）在（0，+∞）上单调递减， ∴即＜＜． 故选：A． 【知识点】对数的运算性质 5.（2020•天津二模）已知点（m，9）在幂函数f（x）＝（m﹣2）xn的图象上，设，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 【解答】解：函数f（x）＝（m﹣2）xn是幂函数， ∴m﹣2＝1解得m＝3， 又点（3，9）在f（x）的图象上， 即3n＝9，解得n＝2； ∴f（x）＝x2， ∴f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是单调增函数； ∴＝＝， ln＝﹣ln3， ＝， 且0＜＜＜ln3， ∴a＜c＜b． 故选：A． 【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 6.（2020•定远县期中）已知对数函数f（x）＝logax（a＞0，a≠1），且过点（9，2），f（x）的反函数记为y＝g（x），则g（x）的解析式是（　　） A．g（x）＝4x B．g（x）＝2x C．g（x）＝9x D．g（x）＝3x 【解答】解：∵对数函数f（x）＝logax（a＞0，a≠1），且过点（9，2）， ∴2＝loga9， ∴a＝3． ∴对数函数的解析式为y＝log3x，其反函数为：g（x）＝3x． 故选：D． 【知识点】反函数 7.（2020•黄浦区一模）已知函数y＝2x+1的图象与函数y＝f（x）的图象关于直线x+y＝0对称，则函数y＝f（x）的反函数是（　　） A．y＝1﹣log2（﹣x） B．y＝﹣log2（1﹣x） C．y＝﹣2﹣x+1 D．y＝2﹣x+1 【解答】解：设P（x，y）为y＝f（x）的反函数图象上的任意一点， 则P关于y＝x的对称点P′（y，x）一点在y＝f（x）的图象上， 又∵函数y＝f（x）的图象与函数y＝2x+1的图象关于直线x+y＝0对称， ∴P′（y，x）关于直线x+y＝0的对称点P″（﹣x，﹣y）在函数y＝2x+1的图象上， ∴必有﹣y＝2﹣x+1，即y＝﹣2﹣x+1，∴y＝f（x）的反函数为：y＝﹣2﹣x+1； 故选：C． 【知识点】反函数 8.（2020•通州区三模）标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3361种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约