第2讲集合初步（2）-【新教材】沪教版（2020）高中数学必修第一册练习（拔高）

集合的初步（2） 集合的基本运算 一、单选题 1．设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ） A．{S}=1且{T}=0 B．{S}=1且{T}=1 C．{S}=2且{T}=2 D．{S}=2且{T}=3 2．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割）,并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集划分为两个非空的子集与,且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素,则称为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割,下列选项中,不可能成立的是（   ） A．没有最大元素, 有一个最小元素 B．没有最大元素, 也没有最小元素 C．有一个最大元素, 有一个最小元素 D．有一个最大元素, 没有最小元素 3．若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足:（1）；（2）对于的任意子集，当且时，有；（3）对于的任意子集当且时，有，则称是集合的一个“——集合类”例如:是集合的一个“——集合类”.已知，则所有含的“——集合数”的个数为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 4．在元数集中，设，若的非空子集满足，则称是集合的一个“平均子集”，并记数集的元“平均子集”的个数为．已知集合，，则下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 5．当一个非空数集满足“如果，则,且时，”时，我们称就是一个数域，以下四个关于数域的命题：①是任何数域的元素；②若数域有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域，其中真命题有（） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 6．向量集合,对于任意,以及任意,都有,则称为“类集”,现有四个命题: ①若为“类集”,则集合也是“类集”; ②若,都是“类集”,则集合也是“类集”; ③若都是“类集”,则也是“类集”; ④若都是“类集”,且交集非空,则也是“类集”. 其中正确的命题有________(填所有正确命题