专题13不等式部分自测卷-2021年高考数学（理）突破性讲练之数列与不等式

专题13不等式部分自测卷 时间：120分钟 满分：150分 1、 选择题（每小题5分，共60分） 1.设集合A={x|x2+3x-4≤0},B={x|log3x≤0},则A∩B=(　　). 　　A.[-4,1] B.[-4,3] C.(0,1] D.(0,3] 【答案】C　 【解析】　由题意得A=[-4,1],B=(0,1],所以A∩B=(0,1]. 2.已知不等式ax2-5x+b>0的解集为,则不等式bx2-5x+a>0的解集为(　　). A. B. C.{x|-3<x<2} D.{x|x<-3或x>2} 【答案】C　 【解析】　由题意知a>0,且,-是方程ax2-5x+b=0的两个根, ∴解得 ∴bx2-5x+a>0,即-5x2-5x+30>0,解得-3<x<2,故选C. 3.下列结论正确的是(　　). A.若ac2<bc2,则a<b B.若a>b,则a2>b2 C.若a>b,则> D.若|a|>|b|,则a<b 【答案】A　 【解析】　A正确,由ac2<bc2,可得c≠0,c2>0,则a<b; B错误,取a=0,b=-1,此时a2<b2; C错误,取a=2,b=1,此时<; D错误,取a=2,b=1,此时a>b. 4.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+6y的最大值为(　　). A.3 B.4 C.18 D.40 【答案】C　 【解析】　 画出题中约束条件满足的可行域,如图中阴影部分所示,将目标函数化为y=-x+,结合图象可知,当目标函数线平移到过点A(0,3)时,z取得最大值,最大值为18.故选C. 5.(2020届湖南益阳4月模拟)已知2a=6b=10,则3,ab,a+b的大小关系是(　　). A.ab<a+b<3 B.ab<3<a+b C.3<a+b<ab D.3<ab<a+b 【答案】D　 【解析】　a=log210>log28=3,b=log610>1, ∴ab>3. 又=+=lg 2+lg 6=lg 12>1⇒a+b>ab, ∴a+b>ab>3. 6.若变量x,y满足则x2+y2的最大值是(　　). A.4 B.9 C.10 D.12 【答案】C　 【解析】　 作出不等式组所表示的平面区域,如图(阴影部分)所示, x2+y2表示平面区域内的点到原点的距离的平方,由图易知平面区域内的点A(3,-1)到原点的距离最长,所以x2+y2的最大值为32+(-1)2=10. 7.已知p:>,q:∀x∈R,ax2+ax+1>0,则p成立是q成立的(　　). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A　 【解析】　若p成立,则解不等式>可得0<a<4. 若q成立,则当a=0时,符合要求; 当a≠0时,有解得0<a<4. 即0≤a<4. 故p成立是q成立的充分不必要条件. 8.若实数a,b满足+=,则ab的最小值为(　　). A.　 B.2 C.2 D.4 【答案】C　 【解析】　依题意知a>0,b>0,则+≥2=,当且仅当=,即b=2a时,“=”成立. 因为+=,所以≥,即ab≥2, 所以ab的最小值为2,故选C. 9.已知a>b>0,x=a+beb,y=b+aea,z=b+aeb,则(　　). A.x<z<y B.z<x<y C.z<y<x D.y<z<x 【答案】A　 【解析】　∵x=a+beb,y=b+aea,z=b+aeb, ∴y-z=a(ea-eb), 又a>b>0,e>1,∴ea>eb,∴y>z. z-x=(b-a)+(a-b)eb=(a-b)(eb-1). ∵a>b>0,∴a-b>0,eb>1,∴z>x.综上,x<z<y. 10.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品(　　). A.60件 B.80件 C.100件 D.120件 【答案】B　 【解析】　设每件产品的平均费用为y元,由题意得y=+≥2=20,当且仅当=(x>0),即x=80时等号成立,故选B. 11.关于x的不等式ax2-|x|+4a≥0的解集是R,则实数a的取值范围是(　　). A. B. C. D. 【答案】D　 【解析】　关于x的不等式ax2-|x|+4a≥0的解集是R, 即∀x∈R,ax2-|x|+4a≥0恒成立. 当x=0时,a≥0; 当x≠0时,a≥,因为≤,当且仅当|x|=2时等号成立,所以a≥. 综