专题10合情推理与演绎推理-2021年高考数学（理）突破性讲练之数列与不等式

专题10合情推理与演绎推理 1、 考点传真： 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用； 2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理； 3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. 二、知识点梳理 1.合情推理 类型 定义 特点 归纳推理 根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的全部对象都具有这种性质的推理 由部分到整体、由个别到一般 类比推理 根据两类事物之间具有某些类似(一致)性，推测一类事物具有另一类事物类似(或相同)的性质的推理 由特殊到特殊 2.演绎推理 (1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理. (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断. 三、例题： 例1.（2020年全国新高考1卷，11）已知，且，则( ) A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】对于选项A，，，，正确；对于选项B，易知，，，，正确；对于选项C，令，，则，错误；对于选项D，，，，正确.故选ABD. 例2．（2019全国I卷）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如 此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满 足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高 可能是 A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm 【答案】B 【解析】 头顶至脖子下端的长度为26cm，说明头顶到咽喉的长度小于26cm， 由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是， 可得咽喉至肚脐的长度小于， 由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，可得肚脐至足底的长度小， 即有该人的身高小于， 又肚脐至足底的长度大于105cm，可得头顶至肚脐的长度大于105×0.618≈65cm， 即该人的身高大于65+105=170cm.综上可得身高在170cm-178cm之间．故选B． 例3.（2019全国II卷）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面 软着陆，我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问 题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿 着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球 质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和 万有引力定律，r满足方程： . 设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由及可得， . 因为，所以，则，.故选D. 例4.(2018浙江卷)已知，，，成等比数列，且．若，则 A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】解法一 因为()，所以 ，所以，又，所以等比数列的公比． 若，则， 而，所以， 与矛盾， 所以，所以，， 所以，，故选B． 解法二 因为，， 所以，则， 又，所以等比数列的公比． 若，则， 而，所以 与矛盾， 所以，所以，， 所以，，故选B． 例5.(2018江苏卷)已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前项和，则使得成立的的最小值为 ． 【答案】27 【解析】所有的正奇数和()按照从小到大的顺序排列构成，在数列 中，前面有16个正奇数，即，．当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；……；当时，= 441 +62= 503<，不符合题意；当时，=484 +62=546>=540，符合题意．故使得成立的的最小值为27． 例6.（2017新课标Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则 A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D 【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D．  例7.（2017浙江卷）如图，已知正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），