3.2对数（1）（对数的定义）-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（沪教版2020）

2020沪教版新教材 第3章 幂、指数与对数 3.2.1对数的定义 对 数 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。 对数的发明 对 数 对数表的发明,很快得到了人们的认可,尤其是天文学界,他们认为对数的发明延长了天文学者的寿命.伽利略甚至说,给他空间、时间及对数,他就可以创造一个宇宙.在生产生活中测量地震的里氏多少多少级,就是个对数；PH值是个对数；人口增长率、死亡率、生物的繁殖率,银行的利息率、国民经济增长率、原子的核衰变,甚至人死后的体温降低率等等等等.这些计算方面的问题,很多都要用到对数的. 对数的作用 对数的概念 ①对数的定义：通过指数运算，我们能从 中算出经过t年后B景区的人数 是2011年的y倍.反之，如果想知道多少年后游客人次是2001年的2倍、3倍、… 该怎么做？   上述问题就是从 中分别求出t，即已知底数 和幂的值，求指数.   一般地，如果 ，那么 叫做以 为底 的对数.   记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数.             例如，因为42=16，那么2就是以4为底16的对数，记作 因为34=81，所以4就是以3为底81的对数，记作         对数的概念 【问题】为什么规定   【1】如果 ，则会出现N为某些数值时， 不存在的情况，比如，假设 存在，设 ，则 ，无解.           【2】如果 ，且 ，则 不存在