3.1幂与指数（指数幂的拓展）-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（沪教版2020）

2020沪教版新教材 第3章 幂、指数与对数 3.1 指数幂的拓展 1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化. 2.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值. 3.了解无理数指数幂的意义. 学习目标 1. 分数指数幂的意义 分数指 数幂 正分数指数幂 规定： ＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1) 负分数指数幂 规定： ＝ ＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1) 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂_______ 0 无意义 2.有理数指数幂的运算性质 整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： (1)aras＝ (a>0，r，s∈Q)； (2)(ar)s＝ (a>0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝ (a>0，b>0，r∈Q). 3.无理数指数幂 一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的 .有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 实数 ar＋s ars arbr × × 1. (　　) 2.a2· ＝a.(　　) × × 4.0的任何指数幂都等于0.(　　) 小试牛刀 题型一　根式与分数指数幂之间的相互转化 1. 根式化分数指数幂 例1-1 2. 分数指数幂化根式 例1-2　用根式的形式表示下列各式(x>0). (2) . (1) ； 展示交流1（1）用根式表示 (x>0，y>0). （2）用分数指数幂表示 题型二　运用指数幂运算公式化简求值 例3 总结： 一般地，进行指数幂运算时，可将系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的. 展示交流2 　计算下列各式(式中字母都是正数)： (1) ； 解　 (2) 解　原式＝ ＝4ab0＝4a. 题型三　指数幂运算条件求值 总结： (1)条件求值问题的解法 ①求解此类问题应注意分析已知条件，通过将已知条件中的式子变形(如平方、因式分解等)，寻找已知式和待求式的关系，可考虑使用整体代换法. ②利用整体代换法解决分数指数幂的