精品解析：安徽省六安中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题

2020-2021学年度六安中学高三入学考试(文科数学) 一､单选题 1. 已知是实数集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 是虚数单位， 则 A. 2 B. C. 4 D. 3. 阿基米德（，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大数学家、物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为，则圆柱的体积为 （ ） A. B. C. D. 4. 洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.如图，若从四个阴数和五个阳数中各随机选取1个数，则选取的两数之和能被5整除的概率（ ） A. B. C. D. 5. “关注夕阳、爱老敬老”—某马拉松协会从年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第年(年是第一年)与捐赠的现金(万元)的对应数据，由此表中的数据得到了关于的线性回归方程，则预测年捐赠的现金大约是 A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 6. 若实数a，b满足，则（ ） A. B. C. D. 1 7. 已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 函数图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象 A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 9. 执行如图所示程序框图，输出的结果是31，则判断框中应填入（ ） A. ？ B. ？ C. ？ D. ？ 10. 已知等比数列,,,则（ ） A. B. C. D. 11. 已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点，若，则的面积为 A. B. C. D. 12. 已知三棱锥D－ABC中，AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，BC⊥AD，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. π B. 6π C. 5π D. 8π 二､填空题 13. 设满足约束条件，则的最小值是____________. 14. 已知向量，，若，则实数值为________. 15. 已知函数f（x）=axlnx﹣bx（a，b∈R）在点（e，f（e））处的切线方程为y=3x﹣e，则a+b=_____. 16. 如图，在杨辉三角形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前项和为，则__________． 三､解答题 17. 某校高一年级1000名学生期中考试生物学科成绩的额率分布直方图如图所示，其中成绩分组情况如下表： 组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分组 （1）求生物成绩在[50，60）内的人数； （2）若同组中的每个数据用该组区同中点值代替，根据频率分布直方图，估计这1000名学生生物成绩的平均分： （3）现有5名同学，其中3人的成绩在第三组内，2人的成绩在第四组内，从这5名同学中随机抽取2名，求这2名同学来自不同组的概率． 18. 的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求的大小； （2）若的周长为18，面积为，求外接圆的面积. 19. 如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，， （I）证明：平面平面； （II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积. 20. 设函数（）. （1）讨论函数的极值； （2）若函数在区间上的最小值是4，求a的值. 21. 已知椭圆的左右焦点分别为、，上顶点为，若直线的斜率为，且与椭圆的另一个交点为，的周长为． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线（直线的斜率不为）与椭圆交于、两点，点在点的上方，若，求直线的斜率． 22. 已知函数． （1）解不等式：． （2）当时，函数的图象与x轴围成一个三角形，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年度六安中学高三入学考试(文科数学) 一､单选题 1. 已知是实数集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合、 ，再进行补集和交集运算. 【详解】， ， ， 所以， 故选：C 【点睛】本题主要考查了集合的交集、补集运算，属于基础题. 2. 是虚数单位， 则 A. 2 B. C.