专题06不等式的性质-2021年高考数学（理）突破性讲练之数列与不等式

专题06不等式的性质 1、 考点传真： 了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景. 二、知识点梳理 1．两个实数比较大小的依据 (1)a－b＞0⇔a＞b. (2)a－b＝0⇔a＝b. (3)a－b＜0⇔a＜b. 2．不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒ac；　　同向不等式可 相加，不能相减． (3)可加性：a>b⇔a＋cb＋c；a>b，c>d⇒a＋c>b＋d； (4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc;  c<0时应变号． a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；　 (5)可乘方性：a>b>0⇒anbn(n∈N，n≥1)； (6)可开方性：a>b>0⇒> (n∈N，n≥2)． 二、常用结论汇总——规律多一点 1．倒数性质 (1)a>b，ab>0⇒<； (2)a<0<b⇒<； (3)a>b>0，d>c>0⇒>. 2．分数性质 若a>b>0，m>0，则 (1)真分数性质：<；>(b－m>0)； (2)假分数性质：>；<(b－m>0)． 三、例题： 例1.（2020年天津卷，6）设，则的大小关系为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题知，，易知函数在上单调递增，所以，所以，故选D. 例2.（2020年全国新高考1卷，11）已知，且，则( ) A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】对于选项A，，，，正确；对于选项B，易知，，，，正确；对于选项C，令，，则，错误；对于选项D，，，，正确.故选ABD. 例3.（2019全国Ⅱ卷）若a>b，则 A．ln(a−b)>0 B．3a<3b C．a3−b3>0 D．│a│>│b│ 【答案】C 【解析】取，，则 ，排除A； ，排除B； ，排除D． 函数在单调递增，由可得，所以，C正确. 故选C． 例4.（2019全国Ⅰ卷）已知，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 依题意， ，  因为， 所以，  所以.故选B． 例5．(2018天津卷)已知，，，则a，b，c的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，． 所以，故选D． 例6．(2018全国卷Ⅲ)设，，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由得，由得， 所以，所以，得． 又，，所以，所以．故选B． 四、巩固练习： 1．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则有(　　) A．M>N　　　　　　　 B．M≥N C．M<N D．M≤N 【答案】A　 【解析】因为M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2>0，所以M>N，故选A. 2．下列结论正确的是(　　) A．若a>b，则ac2>bc2 B．若a2>b2，则a>b C．若a>b，c<0，则a＋c<b＋c D．若<，则a<b 【答案】D　 【解析】选项A中，当c＝0时不满足ac2>bc2，所以A错；选项B中，当a＝－2，b＝－1时，满足a2>b2，不满足a>b，所以B错；选项C中，a＋c>b＋c，所以C错；选项D中，因为0≤<，所以a<b，所以D正确．故选D. 3.若a>0>b,则下列不等式一定成立的是(　　). A.a2<b2 B.a2<ab C.< D.<1 【答案】D　 【解析】　若a=2,b=-1,则a2>b2,A错误; 因为a2-ab=a(a-b)>0,所以a2>ab,B错误; 因为>0,<0,所以>,C错误; 因为a>0,所以<1等价于b<a,成立,D正确. 4．已知函数f(x)＝2ax－a＋3，若∃x0∈(－1,1)，使得f(x0)＝0，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－3)∪(1，＋∞) B．(－∞，－3) C．(－3,1) D．(1，＋∞) 【答案】A　 【解析】依题意可得f(－1)·f(1)<0，即(－2a－a＋3)(2a－a＋3)<0，解得a<－3或a>1，故选A. 5．若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是(　　) A．a＋>b＋ B．> C．a－>b－ D．> 【答案】A　 【解析】不妨取a＝2，b＝1，排除B和D；另外，函数f(x)＝x－是(0，＋∞)上的增函数，但函数g(x)＝x＋在(0,1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，所以当a>b>0时，f(a)>f(b)必定成立，但g(a)>g(b)不一定成立，因此a－>b－⇔a＋>b＋，故选A. 6．已知p：>，q：∀x∈R，ax2＋ax＋1>0，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A　 【解析】由>得0<a<4.∀x∈R，ax