专题05数列部分自测卷-2021年高考数学（理）突破性讲练之数列与不等式

专题05数列部分自测卷 时间：120分钟 满分：150分 1、 选择题（每小题5分，共60分） 1.已知数列{an}满足递推关系an+1=,a1=,则a2020=(　　). A. B. C. D. 【答案】D　 【解析】　由an+1=得==+1,即-=1. 又a1=,则=2,∴数列是以2为首项,1为公差的等差数列, ∴=2+(2020-1)×1=2021,∴a2020=. 2.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若S17=272,则a3+a9+a15=(　　). A.64 B.48 C.36 D.24 【答案】B　 【解析】　由等差数列性质可知,S17=17a9=272,解得a9=16,故a3+a9+a15=3a9=48. 3.已知等比数列{an}满足a1=4,a1a2a3=a4a5>0,则公比q=(　　). A. B. C. D.2 【答案】A　 【解析】由a1=4及a1a2a3=a4a5>0,可得q4=4,即q=. 4.已知{an}是等差数列,且a2=-5,a6=a4+6,则a1=(　　). A.-9 B.-8 C.-7 D.-4 【答案】B 【解析】　∵{an}是等差数列,且a2=-5,a6=a4+6,∴d==3, ∴a1=a2-d=-8. 5.记Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,2S3=2a4+S2,则a8=(　　). A.8 B.9 C.16 D.15 【答案】D　 【解析】　设数列{an}的公差为d,因为a1=1,2S3=2a4+S2, 所以2×=2(a1+3d)+2a1+d,解得d=2, 所以a8=a1+7d=1+7×2=15. 6.在等比数列{an}中,若an>0,a2a4=1,a1+a2+a3=7,则公比q=(　　). A. B. C.2 D.4 【答案】B　 【解析】　设等比数列{an}的首项为a1,公比为q, 由题意得解得q=. 7.设{an}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{an}为单调递增数列”的(　　). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D　 【解析】　取an=-2n,此时q=2>1,但{an}是单调递减数列; 取an=-,因为an-an-1=>0,所以{an}是单调递增数列,但q=<1. 故“q>1 ”是“{an}是单调递增数列”的既不充分也不必要条件. 8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S5=5,S10=30,则S15=(　　). A.90 B.125 C.155 D.180 【答案】C　 【解析】　∵等比数列{an}的前n项和为Sn, ∴S5,S10-S5,S15-S10成等比数列, ∵S5=5,S10=30,∴S10-S5=25,S15-S10=25×5=125,故S15=125+30=155. 9.若数列{an}的通项公式是an=(-1)n+1·(3n-2),则a1+a2+…+a2020=(　　). A.-3027 B.3027 C.-3030 D.3030 【答案】C　 【解析】　由题意得a1+a2+…+a2020=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2019+a2020) =(1-4)+(7-10)+…+[(3×2019-2)-(3×2020-2)]=(-3)×1010=-3030. 10.等比数列{an}各项为正,a3,a5,-a4成等差数列,Sn为{an}的前n项和,则=(　　). A.2 B. C. D. 【答案】D　 【解析】　设数列{an}的公比为q(q>0,q≠1), ∵a3,a5,-a4成等差数列, ∴2a1q4=a1q2-a1q3,又a1≠0,q≠0, ∴2q2+q-1=0,得q=或q=-1(舍去), ∴==1+=. 11.设等比数列{an}的前n项和为Sn,则下列等式中一定成立的是(　　). A.Sn+S2n=S3n B.=SnS3n C.=Sn+S2n-S3n D.+=Sn(S2n+S3n) 【答案】D　 【解析】　对于选项A,当an=2n时,不成立. 对于选项B,当an=2n时,不成立. 对于选项C,当an=2n时,不成立. 对于选项D,当公比q=1时,成立;当公比q≠1时,Sn=,S2n=,S3n=. +=+=[(1-qn)2+(1-q2n)2] =(2-2qn-q2n+q4n). Sn(S2n+S3n)==[(1-qn)(1-q2n)+(1-qn)(1-q3n)] =(2-2qn-q2n+q4n),所以+=Sn(S2n+S3n). 12.已知数列{an}满足a1=1,an+1-an=(-1)n+1