专题4 指数、对数幂函数-备战2021年高考大一轮复习典型题精讲精析

专题4 指数、对数幂函数 一、单选题 1．已知函数 （其中 ）的图象如图所示，则函数 的图象大致是( ) A．B．C．D． 【答案】B 【解析】法一：结合二次函数的图象可知， ， ，所以函数 单调递增，排除C，D；把函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，排除A，选B. 法二：结合二次函数的图象可知， ， ，所以 ， ，在 中，取 ，得 ，只有选项B符合， 故选B. 2．已知定义域为 的函数 是奇函数，则不等式 解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】若函数是奇函数，则 ， ，所以 ， ， 当 时， ， ， 所以函数是单调递减函数， ， 即 ，解得: ,解集是 . 故选：A 3．已知 ，其中 ，已知 ，且 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵ ,可得 ,∴ 为单调减函数， ∵ ， ∴ ， ∴ , , ∴ ， 故选：D. 4．已知函数 满足对任意实数 ，都有 ，设 ， ， （ ） A．2018 B．2017 C．-2016 D．-2015 【答案】D 【解析】由题可知： 令 ，可得 令 ，则 所以 又 由 ， 所以 又 所以 ，由 所以 故选：D 5．对于任意实数 ， 表示不超过 的最大整数.例如 ，记 ，则 ( ) A．-6 B．-1 C．1 D．0 【答案】D 【解析】因为 ， ， ， 所以 ， ， ，则： EMBED Equation.DSMT4 ， 故选D. 6．定义在 上的单调函数 满足 ，且 ， ，则 与 的关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意， 是定义在 上的单调函数，满足 ， 则 为常数，设 ，则 ， 又由 ，即 ，则有 ，解可得 ， 则 ， 若 ，即 ，则 ， 若 ，必有 ， 则有 ，又由 ，则 ，解可得 ，即 ，变形可得： . 故选：A． 7．已知函数 是定义在R上的奇函数，当 时， ，则使不等式 成立的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当 时， 是增函数且 ，又函数 是定义在R上的奇函数， 则 满足 ，所以，函数 在 上是连续函数， 所以函数 在R上是增函数， ，∴ ，∴ ，即 ， ，又 ，∴ ， ，即原不等式的解集为 ． 故选：C. 8．已知函数 是定义在 上的奇函数， EMBED Equation.DSMT4 ，且 时， ，则 ( ) A．4 B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数 满足 ，所以 ，即函数 是以 为周期的周期函数，又函数 是定义在 上的奇函数，且 时， ，所以 ．故选D． 9．已知函数 有两个零点，分别为 ， ，则下列结论正确的是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】A 【解析】依题可知， 有两个根，解得 或 ，且 ，即 ．因为 ，所以 ，解得 ； ，解得 ； ，解得 ． 故选：A． 10．已知 是定义在 上的偶函数，且在区间 上单调递增.若实数 满足 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由于函数 是定义在 上的偶函数，且在区间 上单调递增， 所以，函数 在区间 上为减函数， 由 得 ，所以 ， ， 即 ，解得 ，因此，实数 的取值范围是 . 故选：A. 11．已知 且 函数 的图象恒过定点 ，若点 在幂函数 的图象上，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令 ，得 ，当 时， ，所以点 的坐标为 ， 由于函数 为幂函数，设 ， 将点 的坐标代入函数 的解析式，得 ，则 ， ，因此， . 故选：C. 12．函数 , 且恒过定点 ，则在直角坐标系中,函数 的大致图像为 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题： 定点为 ，即 ， ，关于直线 对称， 当 时， 单调递减， 根据对称性，当 时， 单调递增， 故选：B 二、填空题 13．已知函数 ， 且 ， ，设 值改变时点 的轨迹为 ，若点 ， 为曲线 上的两点， 为坐标原点，则 面积的最大值为__. 【答案】 【解析】由题意，可知： EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ． 又 ， ， ． ， ， 即： ， ． 曲线 的轨迹方程即为： ． EMBED Equation.DSMT4 ， ． EMBED Equation.DSMT4 ， 则曲线 的图象如图： 面积要取最大值， 当 、 为曲线 的两个端点时， 面积最大， 点坐标为 ， 点坐标为 ． 则直线 的直线方程为： ， 化简，得： ． ． 原点 到直线 的距离 ． 面积的最大值为： ． 故答案为 ． 14．已