专题3 一次函数和二次函数-备战2021年高考大一轮复习典型题精讲精析

专题3 一次函数和二次函数 一、单选题 1．已知函数 ，其中 ，若函数 的最大值记为 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知， ， 令 ，则 ，因为 ， 所以对称轴为 ，所以 ，当且仅当 时，等号成立. 故选：D 2．已知正三角形 的边长为2， 为边 的中点， 、 分别为边 、 上的动点，并满足 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】以D为原点，BC所在直线为 轴，AD所在直线为 轴建系， 设 ，则直线 ， 设点 ， 所以 由 得 ，即 ， 所以 ， 由 及 ，解得 ，由二次函数 的图像知， ，所以 的取值范围是 ．故选A． 3．己知 ， ， 恒成立，则实数a的取值范围为 　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设 ， 对任意 恒成立， 即 对任意 都成立， 当 时 ，则 即 与讨论 矛盾， 当 时， ，则 ，解得 ， 故选B． 4．已知函数 ， ，若对任意的 ,存在 ，使 ，则实数 的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知 ， ， 当 时， ，函数单调递减， 当 时， ，函数单调递增， 当 时， 取得最小值， ， ， ， ①当 时，函数单调递增， ， 即 ，解得： ，不成立； ②当 时， ， 即 ，解得： 或 ，不成立； ③当 时，函数单调递减， 即 ，解得： ，成立. 综上可知： . 故选：B 5．已知函数f（x）＝x2﹣2x+k，若对于任意的实数x1，x2，x3，x4∈[1，2]时，f（x1）+f（x2）+f（x3）＞f（x4）恒成立，则实数k的取值范围为（ ） A．（ ，+∞） B．（ ，+∞） C．（﹣∞， ） D．（﹣∞， ） 【答案】B 【解析】由于 ， 当 ， ， 对于任意的实数x1，x2，x3，x4∈[1，2]时，f（x1）+f（x2）+f（x3）＞f（x4）恒成立， 即： 即： 故选：B 6．设 是 的导函数,若 在闭区间 上有最大值 ,最小值 ,则 的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题可得， ，令 ，得 ，解得 ， 所以 ，因为 ， ，而由二次函数的对称性可知， ，故 ． 故选：D． 7．定义在 上的函数 满足 ， ，任意的 ，函数 在区间 上存在极值点，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知， ， ， 所以 是以4为周期的函数， ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ， 求导得 ， 令 ， ， ， 由 ， 知 有一正一负的两个实根. 又 EMBED Equation.DSMT4 ， 根据 在 上存在极值点， 得到 在 上有且只有一个正实根. 从而有 ，即 恒成立， 又对任意 ，上述不等式组恒成立， 进一步得到 所以 故满足要求的 的取值范围为： . 故选：C. 8．已知 ,则 的最值是(　　) A．最大值为3，最小值－1 B．最大值为 ，无最小值 C．最大值为3，无最小值 D．既无最大值，又无最小值 【答案】B 【解析】 如图，在同一坐标系中画出 图象，又 表示两者较小值，所以很清楚发现 在A处取得最大值 ，所以选B. 9．已知 是边长为 的正三角形，且 .设函数 ，当函数 的最大值为 时， （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 , 因为 是边长为 的正三角形，且 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 又因 ，代入 得 所以当 时， 取得最大，最大值为 所以 ，解得 ，舍去负根. 故选D项. 二、多选题 10．若存在实数 ，对任意的 ，不等式 恒成立，则 的值可以（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】不等式 可化为 ， 问题转化为：存在实数 ，使得在区间 上， 函数 与函数 的图象恒在直线 的两侧， 如图画出函数 与函数 的图象， 由 ，得 或 （舍去）， 从而得 ， 由二次函数的对称性知 与 图象的右边交点的横坐标为 ， 故在区间 上，函数 与函数 的图象恒在直线 的两侧， 所以实数 的取值范围为 ．即选项ABC符合题意． 故选:ABC. 三、填空题 11．若函数 满足 ，则 在 上的最大值为_____________ 【答案】 【解析】 ， ， ， ， ， 所以， ， 当 时，令 ， 令 ，该二次函数在区间 上单调递减， 当 时， 取得最大值，即 . 因此，函数 在区间 上的最大值为 . 故答案为： . 12．已知二次函数 （ 是常数且 ）满足条件： ，且方程 有两相等实根.存在实数 使 的定义域和值域分别为 和 ，则 _______. 【答案】 【解析】二次函