专题1 集合与常用逻辑用语-备战2021年高考大一轮复习典型题精讲精析

专题1 集合与常用逻辑用语 一、单选题 1．设 ，，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为 ，所以 ， ， ，显然 中至少有一个大于1，如果都小于等于1，根据不等式的性质可知：乘积也小于等于1，与乘积大于1不符. 由 ，可得 ， 与1的关系不确定，显然由“ ”可以推出 ，但是由 推不出 ，当然可以举特例：如 ，符合 ，但是不符合 ，因此“ ”是“ ”的充分不必要条件，故本题选A. 2．给出以下几个结论： ①命题 ，则 ； ②命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，则 ”； ③“命题 为真”是“命题 为真”的充分不必要条件； ④若 ，则 的最小值为4. 其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】①命题 ，则 ，不满足命题的否定形式，所以①错误； ②命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，则 ”，满足逆否命题的定义所以②正确； ③“命题 为真”可知“命题 为真”反之不成立，所以“命题 为真”是“命题 为真”的充分不必要条件，③正确； ④若 ，则 ，当且仅当 时，表达式取得最小值为5；因为 ，所以表达式没有最小值，所以④不正确；所以②③正确. 故选：B． 3．命题p：f(x)＝x＋alnx(a∈R)在区间[1，2]上单调递增；命题q：存在x∈[2，e]，使得 －e＋4＋2a≥0成立(e为自然对数的底数)，若p且q为假，p或q为真，则实数a的取值范围是（ ） A．(－2，－ ) B．(－2，－ )∪[－1，＋∞) C．[－ ，－1) D．(2，－ )∪[1，＋∞) 【答案】C 【解析】命题 在区间[1，2]上单调递增， ∴ 在区间[1，2]上恒成立,即 在区间[1，2]上恒成立，解得： . 命题q：存在x∈[2，e]，使得 成立,即 . 令 ， ， 令 ， ，当 时， ， 单调递增， 所以 ，又 ∴ ，∴ 在 上单调递增. ∴ ，解得 . 又∵p且q为假，p或q为真，即p真q假，p假q真两种情况； 当p真q假时， 当p假q真时， ∴ . 故选：C 4．已知函数 ，则“ ”是“函数 在 处取得极小值”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若 在 取得极小值， ． 令 ，得 或 ． ①当 时， ． 故 在 上单调递增， 无最小值； ②当 时， ，故当 时， ， 单调递增； 当 时， ， 单调递减； 当 时， ， 单调递增． 故 在 处取得极小值． 综上，函数 在 处取得极小值 ． “ ”是“函数 在 处取得极小值”的充分不必要条件． 故选： ． 5．已知三角形 ，那么“ ”是“三角形 为锐角三角形”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】三角形 中，“ ” ，可得 为锐角，此时三角形 不一定为锐角三角形. 三角形 为锐角三角形 为锐角. 三角形 ，那么“ ”是“三角形 为锐角三角形”的必要不充分条件. 故选：B. 6．已知函数 （ ， ， ），将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 的部分图象如图所示，则 是 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】设 ,根据图象可知, , 再由 , 取 , ∴ . 将函数 的图象向右平移 个单位长度,得到函数 的图象, ∴ . , , 令 ,则 ,显然, ∴ 是 的必要不充分条件. 故选：B． 7．如图，在直角梯形 中， ， ， ， 为 中点， ， 分别为 ， 的中点，将 沿 折起，使点 到 ， 到 ，在翻折过程中，有下列命题： ① 的最小值为 ； ② 平面 ； ③存在某个位置，使 ； ④无论 位于何位置，均有 . 其中正确命题的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在直角梯形 中， ， ， ， 为 中点， ， 分别为 ， 的中点， 将 沿 折起，使点 到 ， 到 ， 在翻折过程中，当 与 重合时， 的最小值为 ；所以①正确； 连接 交 于 连接 ，可以证明平面 平面 ，所以 平面 ，所以②正确； 当 平面 时，可得 平面 ，所以 ，所以③正确； 因为 ， ，所以直线 平面 ，所以无论 位于何位置，均有 .所以④正确； 故选：D. 8．“方程 表示的曲线为椭圆”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由于方程 表示的曲线为椭圆，所以 ，解得 且 .所以“方程 表示的曲线为椭圆”是“ ”