精品解析：浙江省浙北四校2020届高三下学期二模数学试题

2020年浙江省浙北四校高考数学二模试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 或 2. 双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的定义域为，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为-5，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 4. 若实数满足，则的取值范围是 A. B. C. D. 5. 已知点在曲线上，且该曲线在点处切线与直线垂直，则方程的实数根的个数为 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不确定 6. 已知随机变量满足，，，若，则随增大（ ） A. 增大增大 B. 减小增大 C. 减小减小 D. 增大减小 7. 若边上存在一点（异于，，将沿翻折后使得，则必有（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，其中，若方程恰好有3个不同解，，，则与大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 9. 空间向量，，两两垂直，，，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 数列满足：，，数列前项和为，则以下说法正确个数是（ ） ①； ②； ③； ④. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11. 已知，复数且（虚数单位），则__________，_________． 12. 已知多项式满足，则_________，__________． 13. 给如图染色，满足条件每个小方格染一种颜色，有公共边小方格颜色不能相同，则用4种颜色染色的方案有__种，用5种颜色染色的方案共有__种. 14. 已知函数，若函数与有相同的值域，则的取值范围是__. 15. 已知椭圆，圆，则椭圆与圆的公切线段长的最大值为__. 16. 在棱长为6的正三棱锥中，为棱上一动点，为上一动点，且满足，则线段的中点的运动轨迹的测度为__为曲线、平面图形、几何体时，分别对应长度、面积、体积）. 17. 若不等式对于，上恒成立，则的最大值是__，若对于，上恒成立，则的最大值是__. 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18. 中，内角，，的对边分别是，，，已知. （1）求的值： （2）若，且，求面积的最大值. 19. 如图，在斜三棱柱中，侧面是菱形，，与交于点. （1）求证：； （2）已知，，求二面角的正切值. 20. 已知数列，，，若数列、都是等比数列，公比分别是、，设是数列的前项和，数列是的零点按从小到大的顺序排成的数列. （1）求数列的通项公式，并证明：； （2）证明：，有. 21. 已知椭圆，，为其左、右焦点，椭圆上有相异两点，，为坐标原点. （1）若，，直线，直线，直线的斜率满足，当取得最大值时，试求直线的方程. （2）若为椭圆上除长轴端点外的任一点，△的内心为Ⅰ，试求线段的取值范围. 22. 已知函数，，其中. （1）若函数的图象与直线在第一象限有交点，求的取值范围. （2）当时，若有两个零点，，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020年浙江省浙北四校高考数学二模试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】 可以求出集合，然后进行补集和交集的运算即可. 【详解】解：，，或， ，. 故选：. 【点睛】本题考查了描述法的定义，以及交集和补集的运算，全集的定义，考查了计算能力，属于基础题. 2. 双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 求得双曲线的，，，由离心率公式，计算可得所求值. 【详解】解：双曲线的，，， 则. 故选：D. 【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，考查运算能力，属于基础题. 3. 已知函数的定义域为，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为-5，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵ 函数 ∴函数是开口向上，对称轴为的抛物线 ∵函数的定义域为 ∴当时，，当时， ∵函数在定义域内函数的最大值与最小值之和为-5 ∴当时，或 ∴ 故选B 4. 若实数满足，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据实数满足，画出可行域如图所示 表示可行域内的点与坐标原点距离的平方， 与直线：距离为， 与的距离最大为， ∵可行域不包含