精品解析：江苏省南通市启东中学2020-2021学年高三上学期期初数学试题

2020~2021学年第一学期期初考试试题 高三数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在中，为上一点，，为上任一点，若，则的最小值是 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 3. 设，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设,若,则 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 已知函数,则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 函数y＝，x∈(m，n]的最小值为0，则m的取值范围是（ ） A. (1，2) B. (－1，2) C. [1，2) D. [－1，2) 7. 设函数,则使成立的的取值范围是 A. B. C. D. 8. 若直角坐标平面内、两点满足：①点、都在函数的图象上；②点、关于原点对称，则称点是函数的一个“姊妹点对”.点对与可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数，则的“姊妹点对”有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若随机变量，且，则 B. 已知函数是定义在上偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为 C. 已知，则“”是“”的充分不必要条件 D. 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若样本中心点为，则 10. 设，，为实数且，则下列不等式一定成立是（ ） A. B. C. D. 11. 关于函数下列结论正确的是（ ） A. 图像关于轴对称 B. 图像关于原点对称 C. 在上单调递增 D. 恒大于0 12. 已知定义在R上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称是回旋函数.给出下列四个命题中，正确的命题是（ ） A. 常值函数为回旋函数的充要条件是； B. 若为回旋函数，则； C. 函数不是回旋函数； D. 若是的回旋函数，则在上至少有2015个零点. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，则_________． 14. 已知，命题“存在，使”为假命题，则的取值范围为______. 15. 已知数列的首项为，且满足，则下列命题：①是等差数列；②是递增数列；③设函数，则存在某个区间，使得在上有唯一零点；则其中正确的命题序号为________ 16. 已知集合.给定一个函数，定义集合，若对任意的成立，则称该函数具有性质“” （1）具有性质“”的一个一次函数的解析式可以是_________； （2）给出下列函数：①；②；③，其中具有性质“”的函数的序号是_________. 四､解答题：本题共6小题，共70分 17. 已知集合，. （1）若，则； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知 (1)解关于的不等式； (2)若不等式解集为，求实数的值． 19. 设函数. （1）当时，求在点处的切线方程； （2）当时，判断函数在区间是否存在零点？并证明. 20. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理､施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）． （1）求单株利润（元）关于施用肥料（千克）的关系式； （2）当施用肥料的成本投入为多少元时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 21. 已知，函数. （1）若，且函数的定义域和值域均为，求实数的值； （2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知定义域为R的函数是奇函数. （1）求a、b的值； （2）用定义证明在上为减函数； （3）若对于任意，不等式恒成立，求k的范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020~2021学年第一学期期初考试试题 高三数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据补集的概念求出，再根据并集运算即可求出结果. 【详解】由题意可知，又，所以. 故选:A. 2. 在中，为上一点，，为上任一点，若，则的最小值是 A. 9 B. 10