4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式 讲义（无答案）-江苏省包场高级中学2021届高三数学一轮复习

4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式 【学习目标】 （1）理解并会运用同角三角函数两个基本关系； （2）会利用诱导公式解决一般的三角计算问题. 【知识点梳理】 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： ． (2)商数关系：tan x＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)). 2．三角函数的诱导公式： 组数 一 二 三 四 五 六 角 α＋2kπ (k∈Z) π＋α －α π－α eq \f(π,2)－α eq \f(π,2)＋α 正弦 sin α 余弦 cos α 正切 tan α 诱导公式的记忆口诀: 【基础自测】 1.已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,2)＋α))＝eq \f(1,5)，那么cos α＝(　　) A．－eq \f(2,5)　　　B．－eq \f(1,5) C.eq \f(1,5) D.eq \f(2,5) 2. (1)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(31π,4)))＝________，(2)taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(26π,3)))＝________. 3. 若sin θcos θ＝eq \f(1,2)，则tan θ＋eq \f(cos θ,sin θ)的值是(　　) A．－2 B．2 C．±2 D.eq \f(1,2) 4.若sin α＝－eq \f(5,13)，且α为第四象限角，则tan α的值等于(　　) A.eq \f(12,5) B．－eq \f(12,5) C.eq \f(5,12) D．－eq \f(5,12) 5.已知tanα＝2，则eq \f(sinα＋cosα,sinα－cosα)的值为 6.已知sinθ＋cosθ＝eq \f(4,3)，θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，则sinθ－cosθ的值为 【例题讲解】 例1已知eq \f(tan α,tan α－1)＝－1，求下列各式的值： (1)eq \f(sin α－3cos α,sin α＋cos α)； (2)sin2α＋sin αcos α＋2. 例2已知α∈(－π，0)，sin α＋cos α＝eq \f(1,5). (1)求sin α－cos α的值； (2)求eq \f(sin 2α＋2sin2α,1－tan α)的值． 跟踪练习： 1．已知sin αcos α＝eq \f(1,8)，且eq \f(5π,4)<α<eq \f(3π,2)，则cos α－sin α的值为(　　) A．－eq \f(\r(3),2) B．eq \f(\r(3),2) C．－eq \f(3,4) D．eq \f(3,4) 2．若3sin α＋cos α＝0，则eq \f(1,cos2α＋2sin αcos α)的值为________ 3．（一题多解）已知 则 例3(1)sin(－1 200°)cos 1 290°＝________． (2已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线 上，则eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋θ))＋2cos（π－θ）,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))－sin（π－θ）)等于________． 例4已知θ是第四象限角，且sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝eq \f(3,5)，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝ 跟踪练习： 1.已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,12)))＝eq \f(1,3)，则coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(17π,12)))的值等于________． 2．已知tan(－2 019π＋θ)＝－2，则2eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,6)))sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝(