3.2导数与函数的单调性 讲义（无答案）-江苏省包场高级中学2021届高三数学一轮复习

3.2导数与函数的单调性 【学习目标】 （1）了解函数的单调性与导数的关系； （2）能利用导数研究函数的单调性； （3）会求函数的单调区间. 【知识点梳理】 函数的单调性与导数的关系 条件 结论 函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导 f′(x)＞0 f(x)在(a，b)内： f′(x)<0 f(x)在(a，b)内： f′(x)＝0 f(x)在(a，b)内： 理清三组关系 (1)“在某区间内f′(x)>0(f′(x)<0)”是“函数f(x)在此区间上为增(减)函数”的 条件． (2)可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对∀x∈(a，b)，都有 且f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒为零． (3)对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的 条件． 【基础自测】 1.函数y＝eq \f(1,2)x2－ln x 的单调递减区间为(　　) A．(－1,1]　　B．(0,1]C．[1，＋∞) D．(0，＋∞) 2.函数 的单调递增区间为(　　) A．(－∞，2) B．(0，3) C．(1，4) D．(2，＋∞) 3.设函数 ，则下列结论正确的是(　　) A．函数f(x)在(－∞，1)上单调递增 B．函数f(x)在(－∞，1)上单调递减 C．函数f(x)在(－2，2)上单调递增 D．函数f(x)在(－2，2)上单调递减 4.已知 是函数 的导函数，且对任意实数 都有 ，且 ，则不等式 的解集为. 5.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是(　　) A．f(b)>f(c)>f(d) B．f(b)>f(a)>f(e) C．f(c)>f(b)>f(a) D．f(c)>f(e)>f(d) 【例题讲解】 题型一：求函数单调区间 例题1．（不含参）函数 的单调增区间为 例题2. （含参可因式分解）已知函数 (a∈R)．求函数f(x)的单调区间． 变式训练：（含参不可以式分解）已知函数 (a∈R)．求函数f(x)的单调区间. 思考：利用导数求单调区间注意点有哪些？含参数时如何处理？ 题型二：已知函数单调性求参 例3.已知函数 在区间 上为增函数，则实数 的取值范围是 . 变式训练： （1）若函数 存在单调递增区间，则 的取值范围是 . （2）已知函数 在 上不单调，则 的取值范围是 思维导图： 题型三：函数单调性应用 例4． (2020·成都七中检测)设函数f(x)＝ax2－a－ln x，g(x)＝eq \f(1,x)－eq \f(e,ex)，其中a∈R，e＝2.718…为自然对数的底数． (1)讨论f(x)的单调性； (2)证明：当x>1时，g(x)>0. 思维导图：恒成立问题一般处理策略 题型四：利用单调性解不等式或比大小 例5.（1）已知函数f′(x)是函数f(x)的导函数，f(1)＝eq \f(1,e)，对任意实数都有f(x)－f′(x)>0，设F(x)＝eq \f(f（x）,ex)，则不等式F(x)<eq \f(1,e2)的解集为(　　) A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(1，e) D．(e，＋∞) (2)已知函数f (x)＝xsinx，x∈R，则 的大小关系为(　　) A． B． C． D． 思维导图： 【课后练习】 1．函数f(x)＝ex－ex，x∈R的单调递增区间是(　　) A．(0，＋∞)B．(－∞，0) C．(－∞，1) D．(1，＋∞) 2．已知f(x)＝eq \f(ln x,x)，则(　　) A．f(2)>f(e)>f(3) B．f(3)>f(e)>f(2) C．f(3)>f(2)>f(e) D．f(e)>f(3)>f(2) 3．若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(1，＋∞)上为增函数，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．(－∞，1) C．(－∞，2] D．(－∞，2) 4．函数f(x)的定义域为R.f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　) A．(－1，1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞) 5．函数f(x)＝eq \f(x,4)＋eq \f(5,4x)－ln x的单调递减区间是________． 6．已知函数f(x)＝ln x＋2x，若f(x2＋2)<f(3