2.10函数模型及综合应用 讲义（无答案）-江苏省包场高级中学2021届高三数学一轮复习

2.10函数模型及综合应用 【学习目标】 （1）会从实际问题中抽象出一般的函数模型； （2）利用数学知识解决实际问题中的函数模型. 【知识点梳理】 1.几种常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 指数函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数， a>0且a≠1，b≠0) 对数函数模型 f(x)＝blogax＋c (a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 幂函数模型 f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠0) 2.解决实际问题问题一般流程： 【基础自测】 1．在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如表： x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －0.99 0.01 0.98 2.00 则对x，y最适合的拟合函数是(　　) A．y＝2x　　　B．y＝x2－1 C．y＝2x－2 D．y＝log2x 2．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计图如图所示，则下列说法中错误的是(　　) A．收入最高值与收入最低值的比是3∶1 B．结余最高的月份是7月 C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同 D．前6个月的平均收入为40万元 3．用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为______． 4. （2020山东6）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（ ）(ln2≈0.69) A. 1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天 D. 3.5天 【例题讲解】 题型一：用函数图象刻画变化过程 1．如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T. 若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数h＝f(t)的图象大致是(　　) 题型二：指数、对数函数模型 例题2.（2020全国卷（新课标Ⅲ））Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： ，其中K为最大确诊病例数．当I( )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 约为（ ）（ln19≈3） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 跟踪练习: (2020·广西桂林一模)一个放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年就有eq \f(3,4)的质量发生衰变．若该物质余下质量不超过原有的1%，则至少需要的年数是(　　) A．6　 　B．5 C．4 D．3 题型三：选择函数模型解决问题 例题3.某数学小组进行社会实践调查，了解到某公司为了实现1000万元的利润目标，准备制定激励销售人员的奖励考核方案：在销售利润超过10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金 （单位：万元）随销售利润 （单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25％.同学们利用函数知识，设计了解如下函数模型，其中符合公司要求的是（参考数据： ）（ ） A. B. C. D. 跟踪练习：（2019福建漳州）中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆的周长和面积同时平分的图像对应的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题： ①对于任意一个圆 ，其“优美函数”有无数个； ②函数 可以是某个圆的“优美函数”； ③正弦函数 可以同时是无数个圆的“优美函数”； ④函数 是“优美函数”的充要条件为函数 的图象是中心对称图形． 其中正确的命题是：（    ） A. ①③    B. ①③④     C. ②③    D. ①④ 【课后练习】 1.(2020·广州模拟)某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元．又