2.7指数函数 讲义（无答案）-江苏省包场高级中学2021届高三数学一轮复习

第二章 函数、导数及其应用 2.7指数函数 【知识梳理】 1．指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R. 2．指数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 (1)图象过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1 (2)当x>0时，y>1；x<0时，0<y<1 (2)当x>0时，0<y<1；x<0时，y>1 (3)在(－∞，＋∞)上是单调增函数 (3)在(－∞，＋∞)上是单调减函数 【基础练习】 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数．(　　) (2)若am<an(a>0，且a≠1)，则m<n.(　　) (3)函数y＝2－x在R上为单调减函数．(　　) (4)函数y＝ax与y＝a－x(a>0，a≠1)的图象关于y轴对称．(　　) 教材改编 2．（教材改编）若函数f (x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))，则f (－1)＝________. 3．已知a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c的大小关系是________． 4．设23－2x< ，则实数x的取值范围是________． 5．(2019·扬州月考)函数f (x)＝ax＋1＋2(a>0且a≠1)的图象恒过定点(　　) A．(0,3) B．(1,3) C．(－1,2) D．(－1,3) 6．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________________． 7．已知函数f (x)＝ax(a>0，a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大eq \f(a,2)，则a的值为________；若函数f (x)为增函数，则f (x)的最大值为________． 【核心考点】 题型一：指数型函数的图象 1．定义运算a⊕b＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a>b，))则函数f (x)＝1⊕2x的图象是(　　) 2．已知函数f (x)＝|2x－1|，a<b<c且f (a)>f (c)>f (b)，则下列结论中，一定成立的是(　　) A．a<0，b<0，c<0 B．a<0，b≥0，c>0 C．2－a<2c D．2a＋2c<2 3．(2020·南通质检)若函数y＝|4x－1|在(－∞，k]上单调递减，则k的取值范围为____________． 4．若曲线y＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－1))与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围是________． 易错点： 对于有关指数型函数的图象可从指数函数的图象通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论． 题型二：指数函数的性质 命题点1.比较指数式的大小： 例1(1)已知a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c的大小关系是________．(用“<”连接) (2)若－1<a<0，则3a， ，a3的大小关系是__________．(用“>”连接) 思考：比较指数式大小一般方法有哪些？ 命题点2.解简单的指数方程或不等式 例2(1)若偶函数f (x)满足f (x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f (x－2)>0的解集为________________． (2)解下列方程． ①81×32x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))x＋2； ②22x＋2＋3×2x－1＝0. 注意点：指数函数的单调性和底数大小有关，应用函数的单调性最重要的是“同底”原则． 跟踪训练1(1)(2019·盐城模拟)已知f (x)＝2x－2－x，a＝ ，b＝ ，则f (a)，f (b)的大小关系是__________． (2)函数f (x)＝x2－bx＋c满足f (x＋1)＝f (1－x)，且f (0)＝3，则f (bx)与f (cx)的大小关系是________． 题型二：指数函数图象性质的综合应用 例3(1)已知函数f (x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f (x)在区间[2，＋∞)上单调递增，则m的取值范围是________． (2)函数f (x)＝4x－2x＋1的单调增区间是________． （3）若函数f (x)＝ 有最大值3，则a＝________. 跟踪训练2(1)若函数f (x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f (1)＝eq \f(1,9)，则f (x)