2.6指数与对数 讲义（无答案）-江苏省包场高级中学2021届高三数学一轮复习

第二章 函数、导数及其应用 2.6　指数与对数 【知识梳理】 1．根式 (1)根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果a＝xn，那么x叫做a的n次实数方根 n>1且n∈N* 当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根是一个负数 eq \r(n,a) 0的n次实数方根是0 当n为偶数时，正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数 ±eq \r(n,a) 负数没有偶次方根 (2)两个重要公式 ①eq \r(n,an)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(an为奇数，,|a|＝\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(aa≥0，,－aa<0))n为偶数；))②(eq \r(n,a))n＝a(注意a必须使eq \r(n,a)有意义)． 2．有理指数幂 (1)分数指数幂的表示：①正数的正分数指数幂是 ＝eq \r(n,am)(a>0，m，n∈N*，n>1)； ②正数的负分数指数幂是 ＝ ＝eq \f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，n>1)； ③0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理指数幂的运算性质 ①asat＝as＋t(a>0，t，s∈Q)； ②(as)t＝ast(a>0，t，s∈Q)；③(ab)t＝atbt(a>0，b>0，t∈Q)． 3．对数的概念 (1)对数的定义：①一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么称b是以a为底N的对数，记作b＝logaN，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数． ②底数的对数是1，即logaa＝1,1的对数是0，即loga1＝0. (2)几种常见对数 对数形式 特点 记法 一般对数 底数为a(a>0且a≠1) logaN 常用对数 底数为10 lg_N 自然对数 底数为e ln_N 4．对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 ① ＝N(a>0且a≠1，N>0)；②logaaN＝N(a>0且a≠1)． (2)对数的重要公式 ①换底公式：logbN＝eq \f(logaN,logab)(a，b均大于零且不等于1，N>0)； ②logab＝eq \f(1,logba)(a，b均大于零且不等于1)． (3)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①log