2.5二次函数与幂函数 讲义（无答案）-江苏省包场高级中学2021届高三数学一轮复习

第二章 函数、导数及其应用 2.5 二次函数与幂函数 【新高考学习目标】 掌握二次函数、幂函数一般形式及相关性质 会运用相关性质求参、零点分布问题及识图变图问题 【知识梳理】 1．幂函数 (1)幂函数的定义 形如 的函数称为幂函数， 其中x是 ， 为 . (2)幂函数的图象 (3)幂函数的性质(常见函数) y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ y＝x－1 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 【基础练习】 1.已知幂函数 的图像过点 ，则 __________. 2.若幂函数 图像不经过原点，则实数 的值为__________. 3.若 则满足 的 的取值范围是__________. 4.函数 在 上的最大值为3，则 的取值范围是 . 5.若关于 的方程 的两个实根 满足 ，则实数t的取值范围是 6．设函数 若 则 的取值范围是 . 7.若二次函数 满足 ，则 . 8.若函数 的定义域被分成了四个不同的单调区间，则 的取值范围是 . 【例题讲解】 题型一：基本概念及性质应用 例1：（1）已知函数 是幂函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，则m的值为(　　) A.2 B．－1 C．2或－1 D．0或－1 （2）．幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则幂函数y＝f(x)的图象是(　　) （3）．已知幂函数 的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为(　　) A．－3　　　　B．1 C．2 D．1或2 （4）．设a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5))) ，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5))) ，c＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5))) ，则a，b，c的大小关系是________． （5）．(易错题)若 ，则实数a的取值范围是________________． 题型二：最值问题 例2:①已知 求 最小值 的表达式； ②若 在 上的最大值为2，求 的值. 题型三：零点的分布问题 例3：已知关于 的方程 .(1)若方程有两个大于1的不等实根，求实数 的取值范围.(2)若两实根 满足 ，求实数 的取值范围.(3)若两实根 满足 ，求实数 的取值范围. 例4： （2019山西晋中模拟）已知函数 . 求函数 在区间 上的最小值 ； 若关于 的方程 有正实数根，求实数 的取值范围. 【课后练习】 1．(2019·济南质检)若f (x)是幂函数，且满足eq \f(f 4,f 2)＝3，则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))等于(　　) A．3 B．－3 C.eq \f(1,3) D．－eq \f(1,3) 2．函数 的图象是(　　) 3．若幂函数f (x)＝(m2－4m＋4)· 在(0，＋∞)上为增函数，则m的值为(　　) A．1或3 B．1 C．3 D．2 4．已知a，b，c∈R，函数f (x)＝ax2＋bx＋c.若f (0)＝f (4)>f (1)，则(　　) A．a>0,4a＋b＝0 B．a<0,4a＋b＝0 C．a>0,2a＋b＝0 D．a<0,2a＋b＝0 5．已知函数f (x)＝ax2＋x＋5的图象在x轴上方，则a的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,20))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,20))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,20)，＋∞)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,20)，0)) 6．(2020·福州模拟)若二次函数y＝x2＋ax＋1对于一切x∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))恒有y≥0成立，则a的最小值是(　　) A．0 B．2 C．－eq \f(5,2) D．－3 7．(多选)由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1,0)，…，求证：这个二次函数的图象关于直线x＝2对称．根