第2讲集合初步（2）-【新教材】沪教版（2020）高中数学必修第一册讲义（中档，学生版+教师版）

集合的初步（2） 集合的基本运算 知识讲解 一、交集、并集、补集概念 1.交集 定义：由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集． 记作（读作“交”），即且 ① 数学符号表示：且 ② Venn图反映： 2.并集 定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集． 并集．（读作“并”） ① 数学符号表示： 或 ② Venn图反映： 3.补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究的问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作 补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合 相对于全集的补集，记作，即且 ①数学符号表示： 且 ②Venn图反映： 二、集合的运算性质 （1） （2） （3） （4）； 三、容斥原理 ． 典型例题 一．选择题（共5小题） 1．设全集U=Z，A={﹣1，0，2，4，7，8}，B={﹣2，﹣1，1，3，4，8}，则韦恩图中阴影部分表示的集合是（　　） A．{﹣2，0，1，3} B．{﹣2，1，3，4} C．{﹣2，1，3} D．{0，2，7} 【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合B中，但不在集合A中． 又A={﹣1，0，2，4，7，8}，B={﹣2，﹣1，1，3，4，8}， 则右图中阴影部分表示的集合是：{﹣2，1，3}． 故选：C． 2．某单位对一岗位面向社会公开招聘，若甲笔试成绩与面试成绩至少有一项比乙高，则称甲不亚于乙．在18位应聘者中，如果某应聘者不亚于其他17人，则称其为“优秀人才”．那么这18人中“优秀人才”数最多为（　　） A．1 B．2 C．9 D．18 【解答】解：据题意知： 若要是优秀人才，则一门学科第一或两门学科都是第一， ∴这18人中“优秀人才”数最多为2人． 故选：B． 　 3．已知集合M={x|x2﹣4＞0}，N=，则M∩N=（　　） A．{x|x＞2} B．{x|x＜2} C．N D．M 【解答】解：M={x|x2﹣4＞0}={x|x＜﹣2或x＞2}， 由＜1，即﹣1＜0，即＜0，即x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2， 故N={x|x＜0或x＞2}， ∴M∩N={x|x＜﹣2或x＞2}=M， 故选：D． 4．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁RA=（　　） A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}， 可得A={x|x＜﹣1或x＞2}， 则：∁RA={x|﹣1≤x≤2}． 故选：B． 　 5．设集合A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，C={x∈R|﹣1≤x＜2}，则（A∪B）∩C=（　　） A．{﹣1，1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{2，3，4} 【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}， ∴（A∪B）={1，2，3，4}∪{﹣1，0，2，3}={﹣1，0，1，2，3，4}， 又C={x∈R|﹣1≤x＜2}， ∴（A∪B）∩C={﹣1，0，1}． 故选：C． 　 二．填空题（共4小题） 6．若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∩B的子集个数为　4　． 【解答】解：∵集合 A={1，2，3}，B={1，3，4}， ∴A∩B={1，3}， ∴A∩B的子集个数为22=4． 故答案为：4． 　 7．已知集合A={x|x2+2x﹣3≤0}，集合B={x||x﹣1|＜1}，则A∩B=　（0，1]　． 【解答】解：A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|0＜x＜2}； ∴A∩B=（0，1]． 故答案为：（0，1]． 　 8．已知集合A={x|x2+2x﹣3≤0，x∈Z}，集合B={0，1，2}，则A∩B=　{0，1}　． 【解答】解：A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}； ∴A∩B={0，1}． 故答案为：{0，1}． 　 9．某班共有学生40名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项，没有人三项均会．若该班18人不会打乒乓球，24人不会打篮球，16人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是　22　． 【解答】解：设同时会打乒乓球和篮球的学生有x人， 同时会打乒乓球和排球的学生有y人， 同时会打排球和篮球的学生有z人， ∵该班18人不会打乒乓球，24人不会打篮球， 16人不会打排球， ∴该班会打乒乓球或篮球的学生有24人， 会打乒乓球或排球的学生有16人， 会打篮球或打排球有22人， ∴x+y+z=24+16+22﹣40=22． ∴该班会其中两项运动的学生人数是22． 故答案为：22． 　 三．解答题（共6小题） 1