第2讲集合初步（2）-【新教材】沪教版（2020）高中数学必修第一册讲义（简单，学生版+教师版）

集合的初步（2） 集合的基本运算 知识讲解 一、交集、并集、补集概念 1.交集 定义：由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集． 记作（读作“交”），即且 ① 数学符号表示：且 ② Venn图反映： 2.并集 定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集． 并集．（读作“并”） ① 数学符号表示： 或 ② Venn图反映： 3.补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究的问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作 补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合 相对于全集的补集，记作，即且 ①数学符号表示： 且 ②Venn图反映： 二、集合的运算性质 （1） （2） （3） （4）； 三、容斥原理 ． 典型例题 一．选择题（共5小题） 1．设全集U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜5}，则（∁UM）∪（∁UN）为（　　） A．{x|x≥0} B．{x|x＜1或x≥5} C．{x|x≤1或x≥5} D．{x|x＜0或x≥5} 【解答】解：根据题意，M={x|x≥1}，则∁UM={x|x＜1}； N={x|0≤x＜5}，则∁UN={x|x＜0或x≥5}； 则（∁UM）∪（∁UN）={x|x＜1或x≥5}； 故选：B．　 2．已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（　　） A．{3} B．{5} C．{3，5} D．{1，2，3，4，5，7} 【解答】解：∵集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}， ∴A∩B={3，5}． 故选：C． 3．设集合A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，C={x∈R|﹣1≤x＜2}，则（A∪B）∩C=（　　） A．{﹣1，1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{2，3，4} 【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}， ∴（A∪B）={1，2，3，4}∪{﹣1，0，2，3}={﹣1，0，1，2，3，4}， 又C={x∈R|﹣1≤x＜2}， ∴（A∪B）∩C={﹣1，0，1}． 故选：C． 　 4．已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（　　） A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 【解答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}， 则A∩B={0，1}， 故选：A． 　 5．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁RA=（　　） A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}， 可得A={x|x＜﹣1或x＞2}， 则：∁RA={x|﹣1≤x≤2}． 故选：B． 　 二．填空题（共8小题） 6．若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∩B的子集个数为　4　． 【解答】解：∵集合 A={1，2，3}，B={1，3，4}， ∴A∩B={1，3}， ∴A∩B的子集个数为22=4． 故答案为：4． 　 7．已知集合A={x|﹣2≤x≤0}，B={x|0＜x≤3}，则A∪B=　{x|﹣2≤x≤3}　． 【解答】解：集合A={x|﹣2≤x≤0}，B={x|0＜x≤3}， 则A∪B={x|﹣2≤x≤3}． 故答案为：{x|﹣2≤x≤3}． 　 8．已知集合A={1，3，4，7}，B={x|x=2k+1，k属于A}，则集合A∪B中元素的个数为　6　． 【解答】解：集合A={1，3，4，7}， B={x|x=2k+1，k∈A}={3，7，9，15}， 则集合A∪B={1，3，4，7，9，15}． ∴A∪B中元素的个数为6． 故答案为：6． 　 9．如图，若集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6，8，10}，则图中阴影部分表示的集合为　{6，8，10}　． 【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于B当不属于A的元素构成，所以用集合表示为B∩（∁UA）． 则B∩（∁UA）={6，8，10}， 故答案为：{6，8，10}． 　 10．设集合A={x|2＜x＜3}，B={x|x＞a}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是　a≤2　． 【解答】解：集合A={x|2＜x＜3}，B={x|x＞a}， 若A∪B=B，则A⊆B， ∴a≤2， ∴实数a的取值范围是a≤2． 故答案为：a≤2． 　 11．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}则集合A∩B=　{x|0＜x＜1}　． 【解答】解：∵A={x|﹣2＜x＜1}，