专题05 导数与函数的单调性（文科）-备战2021年高考数学（文）精选考点专项突破题集

绝密★启用前|满分数学命制中心 专题05 导数与函数的单调性 一、选择题（每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知f(x)(x∈R)有导函数，且∀x∈R，f′(x)>f(x)，n∈N*，则有(　　) A．enf(－n)<f(0)，f(n)>enf(0) B．enf(－n)<f(0)，f(n)<enf(0) C．enf(－n)>f(0)，f(n)>enf(0) D．enf(－n)>f(0)，f(n)<enf(0) 2.(2020·江西红色七校第一次联考)若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(1，＋∞)上为增函数，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，1]　　　　　　　 B．(－∞，1) C．(－∞，2]　　　　　　　　 D．(－∞，2) 3．(2020·河北省九校第二次联考)函数y＝x＋eq \f(3,x)＋2ln x的单调递减区间是(　　) A．(－3，1) B．(0，1) C．(－1，3) D．(0，3) 4.(2020·江西上饶第二次模拟)对任意x∈R，函数y＝f(x)的导数都存在，若f(x)＋f′(x)>0恒成立，且a>0，则下列说法正确的是(　　) A．f(a)<f(0) B．f(a)>f(0) C．ea·f(a)<f(0) D．ea·f(a)>f(0) 5．若函数 ，则满足的 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6.(2020·唐山市摸底考试)设函数f(x)＝x(ex＋e－x)，则f(x)(　　) A．是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 7．(2020·石家庄模拟)定义在R上的连续函数f(x)满足f(x)＋f(－x)＝x2，且x<0时，f′(x)<x恒成立，则不等式f(x)－f(1－x)≥x－eq \f(1,2)的解集为(　　) A. B． C. D．(－∞，0) 8．若函数 ， 在区间 和 上均为增函数，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数 满足条件：当 时， ，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 10．（2020届陕西省咸阳市高三第二次模拟）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．（2020届湖南省湘潭市高三第三次模拟）已知函数是减函数，则正数（ ） A．9 B． C．3 D． 12．函数 的最小值为（ ） A． B． C． D． 13．若函数存在单调递增区间，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分） 14.已知定义在区间(－π，π)上的函数f(x)＝xsin x＋cos x，则f(x)的单调递增区间是________． 15.(2020·河北五个一名校联考)函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是________． 16．设函数 （a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函 数，则a的取值范围是___________． 17．函数 的单调递减区间是_________. 18． 在 单调递增，则 的范围是__________． 三、解答题（每小题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.已知函数f(x)＝ln(ex＋1)－ax(a>0)，讨论函数y＝f(x)的单调区间． 20.已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝eq \f(1,2)ax2＋2x(a≠0)． (1)若函数h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围； (2)若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1，4]上单调递减，求a的取值范围． 21.(2020·江西红色七校第一次联考)已知函数f(x)＝ex(x2－2x＋a)(其中a∈R，a为常数，e为自然对数的底数)． (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)设曲线y＝f(x)在(a，f(a))处的切线为l，当a∈[1,3]时，求直线l在y轴上截距的取值范围． 22.(2020·成都七中检测)设函数f(x)＝ax2－a－ln x，g(x)＝eq \f(1,x)－eq \f(e,ex)，其中a∈R，e＝2.718…为自然对数的底数． (1)讨论f(x)的单调性； (2)证明：当x>1时，g(x)>0. 23．已知函数 . （1）讨论 的单调性； （2）是否存在 ，使得 在区间 的最小值为 且最大值为1？若存在，求出 的所有值；若不存在，说明理由. 24．设函数 为 的导函数． （Ⅰ）求 的单调区间；