专题06 导数与函数的极值、最值（文科）-备战2021年高考数学（文）精选考点专项突破题集

绝密★启用前|满分数学命制中心 专题06 导数与函数的极值、最值 一、选择题（每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.（2018安徽安庆二模）已知函数 是自然对数的底数 ， 则 的极大值为 （ ） A. B. C. D. 2.（2018广西钦州三模）设函数 ，其中 ，若存在唯一的整数 使得 ，则 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 3．（2020届甘肃省兰州市高三诊断）已知定义在上的函数，是的导函数，且满足，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．（2020届广西柳州市高三第一次模拟）函数在处有极值10，则点为（　　） A． B． C．或 D．不存在 5.设函数 在R上可导，其导函数为 ，且函数 的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　） A.函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1） B.函数f（x）有极大值f（－2）和极小值f（1） C.函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（－2）D.函数f（x）有极大值f（－2）和极小值f（2） 6．已知函数 有两个极值点，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知直线 与曲线 相切于两点，函数 ，则函数 （ ） A．有极小值，没有极大值 B．有极大值，没有极小值 C．至少有两个极小值和一个极大值 D．至少有一个极小值和两个极大值 8．若 是函数 的极值点，则 的极小值为（ ） A． B． C． D．1 9．已知函数 = ，下列结论错误的是（ ） A． =0， B．函数 = 的图像是中心对称图形 C．若 是 的极小值点，则 在区间（ ， ）单调递减 D．若 是 的极值点，则 =0， 10．设直线 与函数 ， 的图像分别交于点 ，则当 达到 最小时 的值为（ ） A．1 B． C． D． 11．设直线 ， 分别是函数 = 图象上点 ， 处的切线， 与 垂直相交于点 ，且 ， 分别与 轴相交于点 ， ，则△ 的面积的取值范围是（ ） A．(0，1) B．(0，2) C．(0，+∞) D．(1，+∞) 12．若函数 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 具有T性质．下列函数中具有T性质的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分．） 13.（2018海南第二次联考）若 是函数 的极值点，则实数 ___． 14.设函数f(x)＝[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex.若f(x)在x＝2处取得极小值，则a的取值范围为_______． 15.（2019·武汉模拟）若函数f(x)＝2x2－ln x在其定义域的一个子区间(k－1，k＋1)内存在最小值，则实数k的取值范围是 ． 16.若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的极值点，则a＝________，f(x)的极小值为________． 17．若函数 = 的图像关于直线 =－2对称，则 的最大值是______． 18．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 ． 三、解答题（每小题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(2020·广东五校联考)已知函数f(x)＝ax＋ln x，其中a为常数． (1)当a＝－1时，求f(x)的最大值； (2)若f(x)在区间(0，e]上的最大值为－3，求a的值． 20.(2020·洛阳尖子生第二次联考)已知函数f(x)＝eq \f(mx－n,x)－ln x，m∈R. (1)若函数f(x)的图象在(2，f(2))处的切线与直线x－y＝0平行，求实数n的值； (2)试讨论函数f(x)在区间[1，＋∞)上的最大值． 21.（2019·郑州模拟）已知函数f（x）＝eq \f(1－x,x)＋kln x，k＜eq \f(1,e)，求函数f（x）在 上的最大值和最小值. 22.（2018北京师大附中二模）已知函数 ，其中 ， 为自然对数底数． （1）求函数 的单调区间； （2）已知 ，若函数 对任意 都成立，求 的最大值． 23．已知函数 . （Ⅰ）当 时，函数 在区间 上的最小值为-5，求 的值； （Ⅱ）设 ，且 有两个极值点 ， . （i）求实数 的取值范围； （ii）证明： . 24．已知函数 （1）当 时， 取得极值，求 的值并判断 是极大值点还是极小值点； （2）当函数 有两个极值点 且 时，总有 成立，求 的取值范围． 2