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$$ (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
2.【答案】 B
3.【答案】 B
4.【答案】 C
5.【答案】 D
6.【答案】 C
7.【答案】 C
8.【答案】 A
9.【答案】 B
10.【答案】 C
11.【答案】 A
12.【答案】 C
二、填空题
13.【答案】 5
14.【答案】
15.【答案】 1
16.【答案】 (2,4]
三、解答题
17.【答案】 解:(Ⅰ)由三角形的余弦定理 ,……………………2分
得 .
所以, .
因为 .
所以 .…………………………………………………………………………5分
(Ⅱ)由三角形的正弦定理 ,……………………………………………………7分
得
所以内角B正弦值为.……………………………………………………………………10分
18.【答案】 解:(Ⅰ)设等差数列 的公差为d,
因为 , ,可得 ,解得 ,……………………4分
所以数列 的通项公式为 .………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,
可得数列 的前n项和为 ,…………………………10分
令 ,即 ,
解得 ……………………………………12分
19.【答案】 (1)证明:设 , 的中点分别为M,O,连接 , , ,
∵ 为正三角形,∴ ,
∵平面 平面 ,平面 平面 , 平面 ,
∴ 平面 ,……………………………………………………2分
∵ , 分别为 , 的中点,
∴ ,且 ,
在棱柱 中, , ,
又∵ 为 的中点,∴ , ,
∴ , ,
∴四边形 为平行四边形,……………………………………………………4分
∴ ,
∴ 平面 ,
∵ 平面 ,
∴平面 平面 ;……………………………………………………6分
(2)解:∵平面 平面 ,
∴ 在平面 内的射影落在 上,
∴ 为 与平面 所成的角,故 ,
连接 ,则点 为线段 的中点,
∵ , 则 ,
设 ,则 , ,…………………………………………8分
以O为原点,分别以 , , 所在直线为x轴,
y轴,z轴建立空间直角坐标系,
则 , , ,
, ,
∴ , ,…………………………10分
∵平面 平面 ,平面 平面 ,
,∴ 平面 ,
平面 的一个法向量为 ,
设平面 的一个法向量为 ,则
,即 ,
取 ,则 , ,∴ ,
∴ ,
∴二面角 的余弦值为 .……………………………………12分
20.【答案】 (1)解:由题意知:
,
,
所以X的所有可能取值为:23000,17000,12500.……………………………………4分
设A表示事件“作物产量为900kg”,则 ;
B表示事件“作物市场价格为15元/kg”,则 .
则:
,
所以X的分布列为:
23000
17000
12500
0.3
0.5
0.2
……………………………………………………………………………………8分
(2)解:由(1)知,2020年该农户种植该经济农作物一亩的预计纯收入为
(元)
凭这一亩经济农作物的纯收入,该农户的人均纯收入超过了国家脱贫标准,
所以,能预测该农户在2020年底可以脱贫.………………………………………………12分
21.【答案】 (1)解:设椭圆的焦距为 ,则由 ,
则 ,