高中数学沪教版2020必修第一册高一数学第三讲四种命题

第三讲 四种命题 命题的相关概念： （1）命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件； （2）真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）； （3） 可以推出 ：一般地说，如果命题 成立也可以推出命题 也成立，那么就说由 可以推出 ，并用记号 表示，读作“ 推出 ”。换言之， 可以表示 为条件、 为结论的命题是真命题。 例： ： ABC是等边三角形， ： ABC是轴对称图形， 推出关系的传递性：如果 ，那么 （4）等价命题：如果A、B是两个命题， ,那么A、B叫做等价命题 如果 ，并且 ，那么记作 ，叫做 与 等价 例： ： ABC的三条边相等， ： ABC的三个角相等， 那么原命题与逆否命题是等价命题，逆命题与否命题是等价命题。 2、四种命题的概念： 原命题：若 则 ；逆命题：若 则 ；否命题：若 则 ；逆否命题：若 则 ； 【解析】 逆否命题与命题的否定形式的区别：前者：条件与结论均否定；后者，条件不变，否定结论； （2）复合命题：通常把由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫做复合命题,而常用的逻辑联结词有：或，且，非。 ①我们常用小写拉丁字母p，q，r，s…表示简单命题， 而复合命题的构成形式式通常会这样表示：p或q，p且q，非p 即：p或q 记作 ， p且q记作 ，非p记作 ②或且非的定义 或：两者满足其一即可 且：两者需要同时满足 非：对命题结论的否定 ③复合命题的构成注意： “p或q，p且q”的两种复合命题的p和q可以是毫无关系的两个简单命题。 “非p”这种复合命题又叫做命题的否定；是对原命题的关键词的否定. 下面给出一些关键词的否定： 正面词语 或 等于 大于 小于 是 都是 至少一个 至多一个 至多n个 否定 且 不等于 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 一个也没有 至少两个 至少n+1个 3、四种命题之间的内在联系： 4、命题真假的判断： 命题的真假，既可以直接判断，也可以转化为逆否命题后判断，判断一个命题为真命题，需要给出证明； 判断一个命题为假命题，一般只需举一个反例，或者用反证法进行证明。 【例1】把下列命题改写成“若 ，则 ”的形式，并判断真假． （1）实数的立方是非负的数； （2） ； （3）已知 、 是正数，当 时， ； （4） 的解是 ； （5）如图所示， ． 解：（1）若一个数是实数，则它的立方是非负数．是假命题． （2）若两个数分别为3和 ，则 ．它是真命题． （3）已知 、 是正数（前提），若 ，则 ．是假命题． （4）若 ，则 ．是真命题． （5） 若两个角 、 分别是 的外角和内角，则 ．是真命题． 【例2】写出命题“若 ” 则 x = 0或 y = 0”的逆命题、否命题、逆否命题。 【解析】 逆命题：若 x = 0或 y = 0 则 xy = 0 否命题：若 xy ( 0则 x ( 0且 y ( 0 逆否命题：若 x ( 0且 y ( 0 则 xy(0. 【例3】与命题“若a A,则b A”等价的命题是（ D ） A 若a A，则b A, B 若b A，则a A C若a A，则b A D 若b A,，则a A 【例4】命题“a、b都是奇数，则a＋b是偶数”的逆否命题是 （ D ） A．a、b都不是奇数，则a＋b是偶 B．a＋b是偶数，则a、b都是奇数 C．a＋b不是偶数，则a、b都不是奇数 D．a＋b不是偶数，则a、b不都是奇数 【例5】、若命题p的否命题是q，命题q的逆命题是r，则r是p的逆命题的（ D ） A原命题 B逆否命题 C逆命题 D否命题 【例6】已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”，的否命题是（ A ） (A)若a+b+c≠3，则 (B)若a+b+c=3，则 (C)若a+b+c≠3，则≥3 (D)若≥3，则a+b+c=3 【解析】命题“若,则”的否命题是“若,则”,故选A. 【例7】若p是真命题，q是假命题，则（ D ） A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．﹁p是真命题 D．﹁q是真命题 【解析】或（）一真必真，且（）一假必假，非（）真假相反，故选D。 【例8】下列各组的两个命题互为等价命题的是（ A ） A. B. C.