福建省福清西山学校高中部2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题（可编辑PDF版）

高一数学试题参考答案 第 1 页 共 3 页 福清西山学校高中部 2019—2020 学年期中考试 高一数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C D D B B C C B A A 13. 3   四 14. 0 15. 9 5  16. 1 17.解 ： 2 1αtan 1tanαα2tan αcosαsin αcoscosαsinαα2sin αcosαsin αcosαsincosαsinααsin 1 1cosαsinααsin 1cosαsinαα(2)sin 1tanα解得：1, 1tanα 3tanα 有cosαo同除1 cosαsinα 3cosαsinα (1) 2 2 22 22 22 222 2 2                    ． ......(7 分） 18.解：(1)若 a = 2，则 A = {1,2}，∴ y = 1．（2 分） 若 a − 1 = 2，则 a = 3，A = {2,3}，∴ y = 3．（4 分） 综上，y 的值为 1 或 3． …（6 分） (2) ∵ C = {x|1 < x − 1 < 4} = {x|2 < x < 5}，（7 分） 集合 A = {a,a − 1}，A ⊆ C，∴ 2 < a − 1 < 5 2<a<5  ,    （10 分） 解得 3 < a < 5．∴ a 的取值范围是(3,5)（12 分） 19. 解：（1）∵f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x≥0 时，f（x）=-x2+ax； ∴设 x＜0，则-x＞0；(1 分） ∴f（-x）=-x2-ax=-f（x）； ∴f（x）=x2+ax；(4 分） .......( 5 分） .......(10 分） 高一数学试题参考答案 第 2 页 共 3 页 ∴f(x) = − x2 + ax x ≥ 0 x2 + ax x＜0 ；(6 分） （2）∵f（x）为 R 上的单调减函数； ∴f（x）=-x2+ax 在[0，+∞）上单调递减；(8 分） ∴a 2 ≤ 0；∴a≤0；(10 分） ∴a 的取值范围为（-∞，0]．（12 分） 20 解：(Ⅰ)由题意可得 0 = k ⋅ log3 100 100 + b 1.5 = k ⋅ log3 2700 100 + b ，（3 分） 解得 k = 1 2 ，b = 0，（5 分） ∴游速 v 与其耗氧量单位数 Q 之间的函数解析式 v = 1 2 log3 Q 100 ，（6 分） (Ⅱ)由题意，有1 2 log3 Q 100 ≤ 2.5，即log3 Q 100 ≤ 5，（9 分） ∴ log3 Q 100 ≤ log335，（10 分） 由对数函数的单调性，有 0 < Q 100 ≤ 35，解得 0 < Q ≤ 24300，（11 分） 故当一条鲑鱼的游速不高于 2.5m/s 时，其耗氧量至多需要 24300 个单位（12 分） 21 解：设 ( ) ( 0, 1)xf x a a a= > ¹且 ，因为其图象过点 1 (2, ) 4 ，则 2 1 4 a = ，（3 分） 高一数学试题参考答案 第 3 页 共 3 页 计算得： 1 2 a = ± ， 1 0, 1, 2 a a a> ¹ \ = 且 （5 分） 所以 1 ( ) 2 x f x = . （6 分） （1）依题意可知 1 1 ( ) 1 2 x g x - = - ，由函数 1 ( ) 2 x f x = 为减函数可知： 函数 1 1 ( ) 1 2 x g x - = - ( ) 0x ³ 为减函数，当 max0 1x y= =时 , ；（9 分） 又 1 1 1 1 0 , 1 1 2 2 x x- - > \ - > - ， （11 分） 所以 ( )g x 的值域为( ]1, 1- . （12 分） 22. 【解】（1）∵ ( )f x 是 上的减函数，∴设 ( ) ( 0)f x ax b a= + < （1 分） 故 2( ( )) ( ) 4 3f f x a ax b b a ab b x= + + = + + = - （3 分） ∴ 2 4 3 a ab b ì =ï í + = -ïî ,解得 2 3 a b ì = -ï í =ïî 或 2 1 a b ì =ï í = -ïî （5 分） 又 0a < ,得 2 3 a b ì = -ï í =ïî ,∴ ( ) 2 3f x x= - + （6 分