4.3指数函数与对数函数的关系导学案-辽宁省营口市第二高级中学人教B版（2019）高中数学必修2（无答案）

4.3 指数函数与对数函数的关系

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【预习目标】

1、了解反函数的概念，知道指数函数和对数函数互为反函数，弄清它们图像之间的对称关系

2、利用指数、对数函数的图像与性质解决一些简单问题

 

【使用说明】

1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔勾画，同时独立完成导学案

2. 独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑

【学习目标】

1、使学生能正确比较指数函数和对数函数性质关系，能以它们为例对反函数进行解释和直观理解。

2、从观察图像到引出概念，培养学生观察、分析、探究问题的能力，数形结合思想的运用能力，提高由特殊到一般的归纳概括能力。

3、引导学生发现指数函数与对数函数的对立统一关系，并欣赏数形和谐的对称美。

【重点】

1、知道对数函数与指数函数 互为反函数（a＞0，且a≠1）。

【难点】

1.理解反函数的概念，能判定一个函数是否存在反函数，并能求出简单函数的反函数.

2.掌握互为反函数的函数图像间的关系及其性质

1．一般地，如果在函数 y＝f(x)中，给定值域中任意一个y的值，只有唯一的x与之对应，那么x是y的函数，这个函数称为y＝f(x)的         ．

2．一般地，函数 y＝f(x)的反函数记作         . y＝f(x)的定义域与y＝

f－1(x)的        相同， y＝f(x)的值域与y＝f－1(x)的         相同， y＝f(x)与y＝f－1(x)的图像关于直线          对称．

3．如果y＝f(x)是单调函数，那么它的反函数一定      ．如果y＝f(x)

 例1 分别判断下列函数是否存在反函数，如果不存在，请说明理由；如果存在，写出反函数.

（1）

x	1	2	3	4	5
f（x）	0	0	1	3	5

（2）

 

x	1	2	3	4	5
g（x）	-1	0	1	-2	5

 

 

 

 

例2 判断f（x）=2x+2的反函数是否存在，如果不存在，说明理由；如果存在，写出反函数f-1(x)的解析式，并在同一平面直角坐标系中作出f（x）与f-1(x)的函数图像.

 

 

 

 

1．求函数y=3x的反函数.