第4章 4.3 指数函数与对数函数的关系-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第二册练习手册（人教B版）

N 高中数学必修第二册人教B版 12.ACD【解析】)g陆≠0，xeR)的定 义域为(-∞，0)U(0,+∞)，关于原点对称，且满足f-x) f(x),.函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，故 A是真命题； 当0时，fe)g话-g+士》，令e+士 则f(t)=lg,由对勾函数的性质可知t(x)在(0,1]上是 减函数，在[1，+o)上是增函数，又ft)=lgt在定义 域上是增函数，由复合函数的单调性可知，f(x)在 (0,1]上是减函数，在[1，+∞)上是增函数，故B是 假命题： 当>0时，+1≥2（当且仅当=1时取等号），又 fx)是偶函数，∴函数f代x)的最小值是1g2,故C是真命题； 当x∈(0,1)时，f(x)是减函数，当x∈(1，+∞) 时，f(x)是增函数，又f(x)是偶函数，其图象关于y轴 对称，当-1<0或x>1时，f(x)是增函数，故D是真 命题.故选ACD. 4.3指数函数与对数函数的关系 效果评价 1.A【解析】y=d的反函数为f代x)=logx,又f(2)= 1,.1=log2,∴.a=2,fx)=logx.故选A. 2.C【解析】原函数的图象与它的反函数的图象关 于直线y=x对称，yf(x)的反函数的图象过点(1,5)， 而点(1,5)关于直线y=x的对称点为(5,1)，∴.函数 y=f(x)的图象必过点(5,1).故选C. 3.A【解析】由原函数与反函数的关系知，反函数 的值域为原函数的定义域.故选A, 4.ACD【解析】由题意得2=log4,解得a=2,故 f代x)=ogx,则f(x)为增函数且为非奇非偶函数，故A正 确，B错误；当x>1时，f(x)=logx>logl=0成立，故C 正确；f(x)=logx的反函数为g(x)=2,故D正确.故选 ACD. 5.A【解折】本宁y+1)=合六y,互换x, 有)产红1.放选A 6.1【解析】由f-1(x)的图象过点Q(5,2), 得f(x)的图象过点(2,5)，即22+b=5,解得b=1. 60 7.号各【解析】由原函数与反函数的关系知， (3,1)关于直线y=x的对称点(1,3)也是已知二次函 1 9a-6a+b=1, a-2' 数图象上的点， 解得 a-2a+b=3, 5 8.V2【解析】f27)=3,og27=3,解得a=3. f(x)=logw,f()=3,.f(log2)=3m=3l0g,V2= 2 9.解：(1)要使函数fx)有意义，必须满足a-10, 当a心1时，>0；当0<a<1时，x<0. .当心1时，fx)的定义域为(0，+0)： 当0<a<1时，f(x)的定义域为(-0,0). (2)当a>1时，任取1,2，且0<c1<2,则1<a <,故0k-1<a-1, :log.(a"-1)<log.(a-1),..f(x)<f(x2). 故当a心1时，fx)在(0，+∞)上单调递增； 类似地，当0<K1时，fx)在(-0,0)上单调递增. (3)令=1og(心-1)，则a=d-1, .'x=log (a+1),..A(x)=log (a+1). 由f(2x)=f(x)，得log(a2-1)=log.(d+1), ∴.2-1=d+1,解得d=2或d=-1(舍去)，x=log2 10.解：由x+lnx= 8,得lnx=8-x,由y+ e'=8,可得e'=8-y,在 同一平面直角坐标系 中作出直线y=8-x及函 y=lnx 数y=nx,y=e的图象， 如图所示，联立y=8-x 第10题答图 与y=x,解得==4，.点C的坐标为(4,4) 方程x+lnx=8的根可视为直线y=8-x与函数y=lnc 图象的交点B的横坐标 方程y+e=8的根可视为直线y=8-x与函数y=e图象 的交点A的横坐标 由图象可知，点A,B关于直线y=x对称，因此， x+y=8 提升练习 11.AB【解析】由反函数的性质可知，f(-1)=1, 且f(x)在定义域内单调递增.故选AB. 12.1【解析】x,2分别是函数fx)=x-m和g(x) =ogx-1的零点，则，分别是a=上和1ogx=上的 解，，分别是函数y=1与函数y=和函数y=log 交点的横坐标，交点分别为A,,Be, a心1,0<<1，x2>1.由于函数y=d与函数y=log 的图象关于y=x对称，函数y=】的图象也关于y=x对 称，.点A与点B关于y=x对称 4,关于对称的点的坐标为品， >"阶段性练习卷（一) 1.B【解析】：alog4=2,.a=2log43=log23,4=2 =2-2=2心寸=号故选B. 2.D【解析】已知f(x)=log(x+V+1),f(-x)= log(-x+V2+I),则fx)+f(-x)=0,函数f(x)在定义域 内为奇函数，f(x)的最大值为M,则最小值m=-M,则 M+m=O.故选D. 3.C【解析1~x)在R上是奇函数，a寸og兮 f-1og:写flog5).又：fx)在R上是增函数，且 1og5>log4.1>log4=2>2,∴.f(1og5)>f(1og24.1)>f(28), 即>b>C,故选C. 4B【解折】设)器，则水-)号 2+2 242fx),fx)是奇函数，图象关于原点成中心 2x3 对称，排除C又4器0，排降D:0=部 ≈7，排除A.故选B. 5.D【解析】fx)=ln2x+1-nl2x-1I的定义域为 ≠±}引，又-)=，f)为奇函数，排除 A,C:当xe-0,-3时，fx)n(-2-1)-Hn(1-2x) -斜12品令品在，号上 参考答案。 单调递减，f0)m在-0，上单调递增，∴c)在 0,上单调递减放选D 6.C【解析】设(x,y)为y=fx)图象上任意一点， 则(-y,-x)在y=2图象上，所以有-x=2“,从而有 -y+a=logz(-x),.y=a-logz(-x),f(x)=a-log2(-x), f(-2)+f-4)=(a-log2)+(a-log4)=(a-1)+(a-2)=1,解 得a=2.故选C. 7.AB【解析】（号+8宁+2020=24+1-7，A正确； 2lg5+lg4-5e2=lg25+lg4-2=lg100-2=2-2-0,B正确； log(logas0.5)=logz1=0,C错误； (Va-I)2+V(1-aF=a-1+-1=2a-2,D错误.故选 AB. 8BC【解折】f)产+-1=a+子，若l, 则当x=1时d最大，此时f(x)取得最大值，即f1)=19, a24a-1=19,解得a=4或a=-5(舍去)，故a=4; 若0<a<1,，则当x=-2时d最大，此时f(x)取得最 大值，即f-2)=19,a4+a2-1=19,解得a2=4或a2=-5 (舍去)，故a=放选BC 9号【解折】og4-oeg8-logm=l血日，由换底公 式可得器紧器-1.e-g3.故m骨 10.-1【解析】函数e)=的定义域为R,又 x)为奇函数，f0)=0,即3-0，a=-1. 30+1 11.7【解析】f(x)的反函数的图象经过点(3,1)， .函数f(x)=og2(x+a)的图象经过点(1,3)，log2(1+ a)=3,解得a=7 12.(0,1)U1,三【解析】原问题等价于fx)= 2a与g(x)=ld-3引(a>0且a≠1)的图象有两个不同的 交点 当a>1时，如图1所示. (61第四章指数函数、对数函数与幂函数 4.3 指数函数与对数函数的关系 7.设P(3,1)为二次函数f(x)=ax2-2a 效果评价 +b(x≥1)的图象与其反函数y=∫1(x)的图 L.若函数y=f(x)是函数y=d(a>0且a≠：象的一个交点，则a= ,b= 1)的反函数，且f(2)=1,则f(x)=( 8.若函数f(x)=logx(a>0且a≠1)满 A.logx B品 足f27)=3,则f1(1og2)= 9.已知f(x)=log(a-1)(a>0且a≠1)： C.logx D.2-2 (1)求fx)的定义域； 2.若函数y=f(x)的反函数的图象过点 (2)讨论f(x)的单调性； (1,5),则函数yf(x)的图象必过点() (3)解方程：f(2x)=f(x) A.(1,1) B.(1,5) C.(5,1) D.(5,5) 3.若函数y=logx的定义域为(0，+0)， 则其反函数的值域是() A.(0,+∞) B.R C.(-∞，0) D.(0,1) 4.(多选题)已知函数f(x)=logx(a>0 且a≠1)的图象经过点(4,2)，则下列说法 中正确的有() A.函数f(x)为增函数 B.函数fx)为偶函数 C.若x>1,则f代x)>0 D.函数f(x)的反函数为g(x)=2 5函数y=本(x≠-1)的反函数是 ( A产x1)B.x≠ C=(x0)D.=1是(x≠0 6.已知f八x)=2+b的反函数为f(x),若 y∫(x)的图象过点Q(5,2),则b= 练(15 N 高中数学必修第二册人教B版 10.实数x,y满足x+n=8,y+e=8,求 、 提升练习 x+y的值. 11.(多选题)已知函数fx)在其定义域 内单调递增，且f1)=-1,若f代x)的反函数为 f(x),则() A.f(-1)=1 B.(x)在定义域内单调递增 C.f(1)=1 D.f(x)在定义域内单调递减 12.设x1,x2分别是函数fx)=x-*和g(x) =xlog-1的零点（其中a>1),则x2= (16)练