4.2.3对数函数的性质与图像导学案-辽宁省营口市第二高级中学人教B版（2019）高中数学必修2（无答案）

4.2.3对数函数的性质与图像

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【教学目标】

   1.理解对数函数的概念，会判断对数函数

   2.初步掌握对数函数的图像与性质

【重点】

通过具体实例，了解对数函数的概念。能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。

掌握对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数之间的联系，不同底数的对数函数图象之间的联系。

【难点】

不同底数的对数函数之间的联系。

预习教材P24－P27的内容，思考以下问题：

1．对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？

2．对数函数的图像是什么，通过图像可观察到对数函数具有哪些性质？

【情境导学】

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【尝试与发现】

在表达式          中，因为

                        

 

所以这个函数可以看成一个指数函数，根据指数函数的性质可知，这个函数是一个减函数，这也就意味着，给定一个y值，只有唯一的x值与它对应，也就是说，如果把y看成自变量，x看成因变量，那么这里的x可以看成y的函数.事实上，利用指数运算和对数运算的关系，可以把上述关系式改写为

如果仍用x表示自变量，y表示因变量，那么这一函数关系可以表示为

 

                

其中自变量在真数的位置上，我们称这样的函数为对数函数.

对数函数 

一般地，函数y=

称为对数函数，其中a是常数，a>0且a≠1.

下面我们来研究对数函数的性质与图像.

作为例子，首先分析对数函数y=   的性质，并得出其对应的图像。

【尝试与发现】

 

 

 

 

 

 

 

 

 

可以看出，y=中，x不能是-1，也不能是0.

事实上，根据对数运算的定义和性质，我们可以得到对数函数y=log2x的性质：（1）定义域是_______；

（2）值域是 ______；

（3）奇偶性是________；

（4）单调性是 __________

根据以上信息可知，函数y= 的图像都在y轴右侧，而且从左往右图像是逐渐上升的.通过描点，可以作出函数y= 的图像，如下图所示.

 

 

 

 

 

 

 

 

因此不难看出y= x与y= 之间的联系：当这两个函数的自变量相等时，对应的函数值互为相反数.也就是说，如果点（x0，y0）在y= x的图像上，那么这个点关于x轴对称点（，）一定在y=  的图像上；反之，y=