4.2.1对数运算导学案-辽宁省营口市第二高级中学人教B版（2019）高中数学必修2（无答案）

4.2对数与对数函数

4.2.1对数运算

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【预习目标】

1．对数的概念是什么？对数有哪些性质？

2．什么是常用对数、自然对数？

3．对数恒等式是什么？

4．如何进行对数式和指数式的互化？

【使用说明】

1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案；

2. 独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。

 

【学习目标】

1. 了解对数、常用对数、自然对数的概念，会用对数的定义进行对数式与指数式的互化。

2.  理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值。

 

【情境导学】

（1）地震的里氏震级是根据最大振幅计算出来的。2008年5月12日，我国四川纹用发生了地震，速报震级为里氏7.8级，修订后的震级为里氏8.0级。震级相差0.2，最大振幅之间具有什么关系？

（2）化学学科中，我们用pH表示溶液的酸碱性，pH是由c（H+）（即溶液中H+的来度）决定的.pH=7和pH=8的两种溶液，它们的c（H+）有什么关系？

 

【思考探究】

1．对数的概念

(1)在表达式ab＝N(a>0且a≠1，N∈(0，＋∞))中，当a与N确定之后，只有唯一的b能满足这个式子，此时，幂指数b称为以a为底N的对数，记作           ，其中a称为对数的底数，N称为对数的真数．

(2)当a>0且a≠1时，b＝logaN的充要条件是        ，由此可知，只有        时，logaN才有意义，这通常简称为          ．

(3)loga1 ＝    ；logaa＝    ；alogaN＝    ；logaab＝    ．

2．常用对数和自然对数

(1)以10为底的对数称为           ，为了简便起见，通常把底10略去不

写，并把“log ”写成“lg ”，即把log10N简写为lg N.

(2)以无理数e(e＝2.718 28…)为底的对数称为           ，自然对数logeN通常简写为           ．

 

【结论】

1.

2.

3.

【问题解决】

例1 已知a>0且a≠1，求loga1与logaa的值.

 

 

例2求下列各式的值：

（1）log216；    （2）log2          （3）52log53

 

 

例3 求下列各式的值：

（1）    lg 10；  （2）lg100；  （3）1g 0.01；  （4）ln e5.

 

 

 

例4 已知log4a=log25b=，求lg(ab)的值.

 

 

 

 

【随堂训练】

1．求出下列各式的值，并写出对应的对数式：

（1）23     （2）82            （3）4-3                  （4）8.80

2. 判断下列各式是否正确，如果不正确，请改正：

（1）log39=2     （2）log5125=2    （3）lg100=2   （4）ln1=0