4.1.2指数函数的性质与图像导学案-辽宁省营口市第二高级中学人教B版（2019）高中数学必修2（无答案）

4.1.2 指数函数的性质与图像 导学案

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【预习目标】

1．指数函数的概念

2．指数函数的性质与图像

3.指数函数的定义域、值域

4.与指数函数有关的复合函数

5.指数函数性质的应用

【使用说明】

1.按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案。

2. 独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。

【学习目标】

1. 理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性

2. 掌握指数函数的性质和图像

3.会应用指数函数的性质求指数型函数的定义域、值域

4.掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断

5.能借助指数函数性质比较大小，会解简单的指数方程、不等式

【情境导学】

细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，…如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？这个函数式与y＝x2有什么不同？

y＝2x.它的底为常数，自变量为指数，而y＝x2恰好反过来．

自学:

看课本P9—P12，完成指数函数定义图像和性质的填空。

【思考探究】

(1)一般地，函数           称为指数函数，其中a是常数，a>0且a≠1.

(2)指数函数y＝ax(a>0且a≠1)具有下列性质：

①定义域是       ．

②值域是           ，即对任何实数x，都有ax>0，也就是说函数图像一定在x轴的上方．

③函数图像一定过点            ．

④当a>1时，y＝ax是            ；当0<a<1时，y＝ax是            ．

 

⑤指数函数的图像．

 

 

点拨 ：

底数a与1的大小关系决定了指数函数图像的“升”与“降”．当a＞1时，指数函数的图像是“上升”的；当0＜a＜1时，指数函数的图像是“下降”的．

例1 利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：

（1）0.8-0.1 与0.8 -0.2（2）2.5a与2.5a+1.

 

 

例2 已知实数a，b满足         ，试判断6a与6b的大小.

 

 

 

 

【结论】

指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图像与性质：

【问题解决】

 

1．已知指数函数的图像过点（2,81），求这个指数函数的解析式.

 

 

 

2．比较下列各题中两个值的大小：

（1）30.8      （2）0.75-0.1与0.750.1

 

 

3．求函数y=2，x∈[0，+∞）的值域.