4.1.1实数指数幂及其运算导学案-辽宁省营口市第二高级中学人教B版（2019）高中数学必修2（无答案）

第四章指数函数对数函数与幂函数

4.1.1 实数指数幂及其运算

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【预习目标】

1．根式的概念及运算性质

2．实数指数幂

【使用说明】

1.按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案。

2. 独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。

【学习目标】

1. 理解n次方根及根式的概念．正确运用根式的运算性质进行根式运算

2.学会根式与分数指数幂之间的相互转化，掌握用有理指数幂的运算性质化简求值

【情境导学】

 阅读教材第三页情境与问题并思考，为了解决类似情境中的问题，我们需要对指数运算有更多的了解。

【思考探究】

1．有理指数幂

(1)一般地，an中的a称为     ，n称为       ．

(2)一般地，给定大于1的正整数n和实数a，如果存在实数x，使得     ，则x称为a的n次方根．

①0的任意正整数次方根均为     ，记为     ．

②正数a的偶数次方根有两个，它们互为     ，其中正的方根称为a的     ，记为     ，负的方根记为     ；负数的偶数次方根在实数范围内     ．

③任意实数的奇数次方根都有且只有一个，记为     ．而且正数的奇数次方根是一个     ，负数的奇数次方根是一个     ．

(3)当有意义的时候，称为     ，n称为     ，a称为     ．

一般地，根式具有以下性质：

①()n＝a.

②＝

 (4)一般地，如果n是正整数，那么：当有意义时，规定a＝     ；当没有意义时，称a没有意义．

对于一般的正分数，也可作类似规定，即a＝       ＝       ．但值得注意的是，这个式子在不是既约分数(即m，n有大于1的公因数)时可能会有歧义．

负分数指数幂：若s是正分数，as有意义且a≠0时，规定a－s＝      

(5)有理指数幂的运算法则：asat＝       ，(as)t＝       ，(ab)s＝       ．

点拨：

(1)()n中当n为奇数时，a∈R；当n为偶数时，a≥0，但中a∈R.

(2)分数指数幂a不可以理解为个a相乘．

2．实数指数幂

一般地，当a>0且t是       时，at都是一个确定的实数．因此，当a>0时，t为       时，可以认为实数指数幂at都有意义．

例1 求证：如果a>b>0，n是大于1的自然数，那么

 

 

 

 

 

 

 

例2 计算下列各式的值：

（1）